KMP算法是经典的字符串匹配算法，解决从字符串S，查找模式字符串M的问题。算法名称来源于发明者Knuth，Morris，Pratt。
假定从字符串S中查找M，S的长度ls，M的长度lm，且（ls > lm）。
朴素的字符串查找方法
从字符串S的第一个字符开始与M进行比较，如果匹配失败。从下一字符开始，重新比较。指导第 (ls - lm) 个字符。
这种方法容易想到并且容易理解，效率不高。
问题在于每次匹配失败后，移动的步伐固定为 1，其实步子可以迈得再大一些。
KMP的字符串查找方法
假定在模式串的连续字串M[0, i] 且 i < lm，已经成功匹配字符串S。但是不巧第 i+1 个字符失败了，怎么办？移动一个字符，重头再来？当然不好，那就是朴素路线了。我们能否从跌倒的地方继续走呢？
既然字串M[0 - i]已经匹配成功，那就从这个子串上做文章。举个栗子
| S序号 | j | j + 1 | j + 2 | j + 3 | j + 4 |
j + 5 |
j+6 | j + 7 | 。。。 |
| S串 | a | b | c | a | b |
c |
d | e | 。。。 |
| M串 | a | b | c | a | b |
d |
|||
|
M序号 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
5 |
此时匹配失败在M串的第5个字符，前4个字符已经匹配成功。
如果从跌倒的地方出发，则需要存在M[0, 4]的字串M[0, k] == S[j+4-k , j+4]。
由于M[0, 4] == S[j , j+4] 则有 字串S[j+4-k, j+4] == M[4-k, 4]。综上有M[0, k] == M[4-k, 4]
如果这样的k不存在，那就老老实实的朴素了
从上面的表格可以直观的看出，下一次匹配只要把M串移动到 j + 3 位置，从 j+5 开始匹配就可以。很容易看出来 在已经匹配成功的字串M[0 , 4]中有最长的子串 （M[0 , 1] == M[3 , 4]），这个就是问题的关键。
因此KMP的核心部分就是计算模式串的子串的k
时间： 2024-10-22 22:03:38