找出1-N中1的个数

一、题目

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求：

写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。

在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二、设计思路

起初自己可以实现的思路是遍历每个数对10求余看是否等于1来统计，但时间复杂度高，不是最优算法。

另一种较优算法是分析正整数N各个位置上1出现的个数，即它的个位、十位、百位……上1的个数。先寻找规律：

f（13）=2+4=6

f（23）=3+10=13

f（33）=4+10=14

f（93）=10+10=20

……

但公式并未计算出，不能实现。

给出遍历型的算法。

三、代码

 1 #include<iostream.h>
 2
 3 int main()
 4 {
 5     int count=0,i,N,temp;
 6     cout<<"请输入数字N,N=";
 7     cin>>N;
 8     for(i=1;i<=N;i++)
 9     {
10         temp=i;
11         while(temp!=0)
12         {
13             count+=(temp%10==1)?1:0;
14             temp/=10;
15         }
16     }
17     cout<<"f("<<N<<")="<<count<<endl;
18     return 0;
19 }

四、运行结果截图

五、总结

这道题仍是最优代码的问题，但更优的算法还不会实现，在找最优算法上还需要提高。