BZOJ1933: [Shoi2007]Bookcase 书柜的尺寸

传送门

很容易看出来这是一道DP题，那么怎么设置状态就成了这道题的关键。本题有点特殊的地方是有两个维度的状态，而每个维度又有三个部分的参数，如果全部设置出来的话肯定会MLE。首先对书的厚度状态简化。

书的厚度是求和的，这个显然不能作为状态的值，作为状态的参数是比较好的， 30*70=2100 2100^3是内存无法接受的，简化状态求出前i本书的前缀和sum[i]，如果第一层的厚度是i,第二层的厚度是j，那么第三层的状态显然是sum[i]-j-k，bingo，内存的问题解决了。显然两个维度一个维度表状态另一个维度显然表示权值。但是问题是，书是三层的高度，不可能把每一层都暴力表示出来，所以巧妙的地方是把书的高度递减排序。然后这个问题就显然很好解决了。

 1 //BZOJ 1933
 2 //by Cydiater
 3 //2016.8.26
 4 #include <iostream>
 5 #include <cstring>
 6 #include <string>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <queue>
 9 #include <map>
10 #include <ctime>
11 #include <iomanip>
12 #include <cmath>
13 #include <cstdlib>
14 #include <cstdio>
15 using namespace std;
16 #define ll int
17 #define up(i,j,n)       for(ll i=j;i<=n;i++)
18 #define down(i,j,n)     for(ll i=j;i>=n;i--)
19 const int MAXN=2505;
20 const int oo=0x3f3f3f3f;
21 inline int read(){
22       char ch=getchar();int x=0,f=1;
23       while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
24       while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
25       return x*f;
26 }
27 ll N,f[2][2105][2105],sta=0,lim=0,sum[75],ans=oo;
28 struct _data{
29       ll h,t;
30 }a[75];
31 namespace solution{
32       inline bool cmp(_data x,_data y){return x.h>y.h;}
33       void init(){
34             N=read();
35             memset(sum,0,sizeof(sum));
36             up(i,1,N){
37                   a[i].h=read();a[i].t=read();
38                   lim+=a[i].t;
39             }
40             sort(a+1,a+N+1,cmp);
41             up(i,1,N)sum[i]=sum[i-1]+a[i].t;
42       }
43       void dp(){
44             memset(f,10,sizeof(f));
45             f[sta][0][0]=0;
46             up(i,1,N){
47                   sta^=1;memset(f[sta],10,sizeof(f[sta]));
48                   ll h=a[i].h,t=a[i].t;
49                   down(j,sum[i-1],0)down(k,sum[i-1],0){
50                         if(j+k>sum[i-1])continue;
51                         if(f[sta^1][j][k]>1000000)continue;
52                         if(j==0)                f[sta][t][k]=min(f[sta][t][k],f[sta^1][j][k]+h);
53                         else                    f[sta][j+t][k]=min(f[sta][j+t][k],f[sta^1][j][k]);
54                         if(k==0)                f[sta][j][t]=min(f[sta][j][t],f[sta^1][j][k]+h);
55                         else                    f[sta][j][k+t]=min(f[sta][j][k+t],f[sta^1][j][k]);
56                         if(sum[i-1]-j-k==0)     f[sta][j][k]=min(f[sta][j][k],f[sta^1][j][k]+h);
57                         else                    f[sta][j][k]=min(f[sta][j][k],f[sta^1][j][k]);
58                   }
59             }
60       }
61       void output(){
62             up(i,1,lim)up(j,1,lim)if(sum[N]-i-j>0&&f[sta][i][j]<10000){
63                   ans=min(ans,max(max(i,j),sum[N]-i-j)*f[sta][i][j]);
64             }
65             cout<<ans<<endl;
66       }
67 }
68 int main(){
69       //freopen("input.in","r",stdin);
70       using namespace solution;
71       init();
72       dp();
73       output();
74       return 0;
75 }