CodeForces 555E Case of Computer Network

题意：

n（2*10^5）个点m（2*10^5）条边的无向图  要求给无向边定向  使得最后的有向图满足q（2*10^5）个指令  每个指令表示为s->e  即s到e有通路  问  是否有可能

思路：

假设无向图中有圈  那么定向时一定也定成圈  因此想到连通分量概念  容易分析出只有桥的定向才值得讨论  因此可以先对图做边连通分量缩点

由于题中提示图可能不连通  因此得到了森林

我们要解决的就是  根据q个指令（每个指令对应一个线路  树上线路唯一）  将这些线路放在树上  如果某条树边必须保留两个方向则无解  否则有解

暴力的放置线路一定是TLE的  于是想到  对于树上的线段覆盖问题  可以通过树链剖分解决

但是剖分还是比较烦= =  于是我们采用类似线段覆盖的“头加尾减”的方法

定义up[u]表示u节点上面的那条边是向上定向的  同理down[u]  那么如果up[u]&&down[u]则边必须是双向的  现在只需要维护up和down即可  对于每个指令  可以根据s和e的lca分成两部分做“头加尾减”   最后利用树形dp求出点u的up和down  从up和down的定义中可以看出  up[u]=up[son(u)]  同理down

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 200010

int n, m, q;

struct edge {
    int u, v, flag, next;
} ed[N << 1];
int head[N], tot;

int dfn[N], low[N], idx, block, sec, stack[N], top;
int vis[N], hsh[N], tree[N];
int lca[N][20], dis[N];
int up[N], down[N];

void add(int u, int v) {
    ed[tot].u = u;
    ed[tot].v = v;
    ed[tot].flag = 0;
    ed[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    stack[++top] = u;
    tree[u] = sec;
    for (int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
        int v = ed[i].v;
        if (ed[i].flag) continue;
        ed[i].flag = ed[i^1].flag = 1;
        if (dfn[v] == -1) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (dfn[u] < low[v]) ed[i].flag = ed[i^1].flag = -1;
        } else low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (dfn[u] == low[u]) {
        block++;
        int v;
        do {
            v = stack[top--];
            hsh[v] = block;
        } while (u != v);
    }
}

void dfs(int u, int c) {
    hsh[u] = c;
    for (int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
        if (ed[i].flag == -1) continue;
        int v = ed[i].v;
        if (hsh[v] == -1) dfs(v, c);
    }
}

void init(int u, int from) {
    vis[u] = 1;
    dis[u] = dis[from] + 1;
    lca[u][0] = from;
    for (int i = 1; i < 20; i++) {
        lca[u][i] = lca[lca[u][i - 1]][i - 1];
    }
    for (int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
        int v = ed[i].v;
        if (v != from) init(v, u);
    }
}

int get(int u, int v) {
    if (dis[v] > dis[u]) swap(u, v);
    int i, tmp = dis[u] - dis[v];
    for (i = 19; tmp; i--) {
        if (tmp >= (1 << i)) {
            tmp -= (1 << i);
            u = lca[u][i];
        }
    }
    if (u == v) return u;
    for (i = 19; i >= 0; i--) {
        if (lca[u][i] != lca[v][i]) {
            u = lca[u][i];
            v = lca[v][i];
        }
    }
    return lca[u][0];
}

bool ok(int u) {
    vis[u] = 0;
    for (int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
        int v = ed[i].v;
        if (vis[v]) {
            if (!ok(v)) return false;
            up[u] += up[v];
            down[u] += down[v];
        }
    }
    return !(up[u] && down[u]);
}

int main() {
    memset(head, -1, sizeof (head));
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v);
        add(v, u);
    }
    memset(dfn, -1, sizeof (dfn));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dfn[i] == -1) {
            sec++;
            tarjan(i);
        }
    }
    int tmp = tot;
    tot = 0;
    memset(head, -1, sizeof (head));
    for (int i = 0; i < tmp; i++) {
        if (ed[i].flag == -1 && hsh[ed[i].u] != hsh[ed[i].v]) {
            add(hsh[ed[i].u], hsh[ed[i].v]);
        }
    }
    n = block;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!vis[i]) init(i, i);
    }
    bool ans = true;
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        if (tree[u] != tree[v]) {
            puts("No");
            return 0;
        }
        u = hsh[u];
        v = hsh[v];
        if (u != v) {
            int fa = get(u, v);
            up[u]++;
            up[fa]--;
            down[v]++;
            down[fa]--;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (vis[i]) {
            ans = ok(i);
            if (!ans) break;
        }
    }
    if (ans) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}

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