积木城堡
来源：vijos P1059
【问题描述】
XC的儿子小XC最喜欢玩的游戏用积木垒漂亮的城堡。城堡是用一些立方体的积木垒成的，城堡的每一层是一块积木。小XC是一个比他爸爸XC还聪明的孩子，他发现垒城堡的时候，如果下面的积木比上面的积木大，那么城堡便不容易倒。所以他在垒城堡的时候总是遵循这样的规则。
小XC想把自己垒的城堡送给幼儿园里漂亮的女孩子们，这样可以增加他的好感度。为了公平起见，他决定把送给每个女孩子一样高的城堡，这样可以避免女孩子们为了获得更漂亮的城堡而引起争执。可是他发现自己在垒城堡的时候并没有预先考虑到这一点。所以他现在要改造城堡。由于他没有多余的积木了，他灵机一动，想出了一个巧妙的改造方案。他决定从每一个城堡中挪去一些积木，使得最终每座城堡都一样高。为了使他的城堡更雄伟，他觉得应该使最后的城堡都尽可能的高。
任务：
请你帮助小XC编一个程序，根据他垒的所有城堡的信息，决定应该移去哪些积木才能获得最佳的效果。
【输入文件】
第一行是一个整数N(N<=100)，表示一共有几座城堡。以下N行每行是一系列非负整数，用一个空格分隔，按从下往上的顺序依次给出一座城堡中所有积木的棱长。用-1结束。一座城堡中的积木不超过100块，每块积木的棱长不超过100。
【输出文件】
一个整数，表示最后城堡的最大可能的高度。如果找不到合适的方案，则输出0。
【输入样例】
2
2 1 –1
3 2 1 -1
【输出样例】
3
【提交链接】
【问题分析】
首先要说明一点，可以挪走任意一个积木，不见得是最上面的。
初看题目有点茫然，但抽象一下就。。。。。。。。。。
其实塔好积木在拿走就相当于当初搭的时候没选拿走的积木。这样一转化思维问题就清楚了。把积木可搭建的最大高度看做背包的载重，每块积木的高度就是物品的重量。也就是用给定的物品装指定的包，使每个包装的物品一样多，且在符合条件的前提下尽量多。
这样就变成经典的背包问题了。
对于每一个城堡求一次，最终找到每一个城堡都可达到的最大高度即可。
解题思路
每座城堡能达到的高度都求出来，然后用一个数组存放高度为i的城堡有几座能达到，倒着找到一个最大的共同高度就行，在求每座城堡能达到的各种高度的时候用到了动态规划。当这座塔在前 i-1 块积木能达到高度 j 的时候，那么他在第i块木块处一定能达到高度 j+a[i]
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<string>
4 #include<vector>
5 #include<set>
6 #include<queue>
7 #include<map>
8 #include<stack>
9 #include<iterator>
10 #include<cstdio>
11 #include<cstring>
12 #include<cstdlib>
13 #include<cmath>
14 using namespace std;
15 typedef long long ll;
16 typedef unsigned long long ull;
17 #define clr(c) memset(c, 0, sizeof(c));
18 #define pi acos(-1.0)
19 const int INF = 0x3f3f3f3f;
20 const int mod = 1e9 + 7;
21 const double eps = 1e-8;
22 typedef struct point{
23 int x, y;
24 bool operator < (const point& p) const{
25 if (x == p.x) return y < p.y;
26 else return x < p.x;
27 }
28 bool operator >(const point& p) const{
29 return p < *this;
30 }
31 }p;
32
33 int n;
34 int a[105];
35 int h[10005];
36 int dp[10005];
37
38 int main(){
39 while(~scanf("%d", &n)){
40 memset(h, 0, sizeof(h));
41 for(int t = 0; t < n; t++) {
42 memset(dp, 0, sizeof(dp));
43 int x;
44 int cnt = 0;
45 int sum = 0;
46 while(~scanf("%d", &x)){
47 if(x == -1) break;
48 a[cnt++] = x;
49 sum += x;
50 }
51 dp[0] = 1;
52 for(int i = 0; i < cnt; i++){
53 for(int j = sum; j >= a[i]; j--){
54 if(dp[j-a[i]] == 1) dp[j] = 1;
55 }
56 }
57 for(int i = sum; i > 0; i--){
58 h[i] += dp[i];
59 }
60 }
61 int ans = 0;
62 for(int i = 10000; i > 0; i--){
63 if(h[i] == n){
64 ans = i;
65 break;
66 }
67 }
68 printf("%d\n", ans);
69 }
70
71 return 0;
72 }