优先队列 - 数据结构 （二叉堆）

优先队列包括二叉堆、d-堆、左式堆、斜堆、二项队列等

1、二叉堆

堆是一棵被完全填满的二叉树，有可能例外的是在底层，底层上的元素从左到右填入。这样的树称为完全二叉树。

堆序的性质：在一个堆中，对于每一个节点X，X的父亲的关键字小于（或等于）X中的关键字，根节点除外（它没有父节点）。完全二叉树可以用数组实现。

//关于二叉堆的头文件定义

如果要插入的元素是新的最小值，那么它将一直被推向堆顶。这样在某一个时刻，i将是1，我们就需要另Insert函数令程序跳出while循环，这个值必须保证小于或者至少等

于堆中的任何值，我们称之为标记。

#ifndef BITHEAP_H_INCLUDED
#define BITHEAP_H_INCLUDED

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
struct HeapStruct;
typedef struct HeapStruct *PriorityQueue;

PriorityQueue BitHeap_Init(int max_elements);
void BitHeap_Insert(ElementType x, PriorityQueue H);
ElementType BitHeap_Delete(PriorityQueue H);
void BitHeap_Show(PriorityQueue H);
int BitHeap_Free(PriorityQueue H);

#endif // BITHEAP_H_INCLUDED

//二叉堆中的功能函数的定义

#include "bitheap.h"

struct HeapStruct
{
    int Capacity;
    int Size;
    ElementType *Elements;
};

static void print_err(char *str);
static int IsFull(PriorityQueue H);
static int IsEmpty(PriorityQueue H);

PriorityQueue BitHeap_Init(int max_elements)
{
    PriorityQueue H;

    H = (PriorityQueue)malloc(sizeof(struct HeapStruct));
    if(H == NULL)
        print_err("no space for H in BitHeap");
    H->Elements = (ElementType *)malloc((max_elements+1) * sizeof(ElementType));
    H->Elements[0] = (1<<31);
    if(H->Elements == NULL)
        print_err("no space for H->Elements in BitHeap");

    H->Capacity = max_elements;
    H->Size = 0;

    return H;
}

void BitHeap_Insert(ElementType x, PriorityQueue H)
{
    int i;

    if(IsFull(H))
    {
        printf("the heap is full\n");
        return;
    }

    for(i = ++H->Size; H->Elements[i/2] > x; i /= 2)
        H->Elements[i] = H->Elements[i/2];
    H->Elements[i] = x;
}

ElementType BitHeap_Delete(PriorityQueue H)
{
    ElementType min_val, last_val;
    int i, child;

    if(IsEmpty(H))
    {
        printf("the bitheap is empty\n");
        return (1<<31);
    }

    min_val = H->Elements[1];
    last_val = H->Elements[H->Size--];
    for(i = 1; 2*i < H->Size; i = child)
    {
        child = 2 * i;
        if(child != H->Size && (H->Elements[child+1] < H->Elements[child]))
            child++;
        if(last_val > H->Elements[child])
            H->Elements[i] = H->Elements[child];
        else
            break;
    }
    H->Elements[i] = last_val;

    return min_val;
}

void BitHeap_Show(PriorityQueue H)
{
    int i;

    if(H != NULL)
    {
        for(i = 1; i <= H->Size; i++)
            printf("%d ", H->Elements[i]);
    }
    printf("\n");
}

int BitHeap_Free(PriorityQueue H)
{
    if(H != NULL)
    {
        free(H->Elements);
        free(H);
    }
    return 1;
}

/*
* flowing function is used by function in bitheap.c
*/
static int IsFull(PriorityQueue H)
{
    return (H->Size == H->Capacity);
}
static int IsEmpty(PriorityQueue H)
{
    return (H->Size == 0);
}
static void print_err(char *str)
{
    perror(str);
    exit(-1);
}

//关于二叉堆的测试函数 main.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include "bitheap.h"

int main()
{
    PriorityQueue H;

    H = BitHeap_Init(15);
    BitHeap_Insert(4, H);
    BitHeap_Insert(2, H);
    BitHeap_Insert(7, H);
    BitHeap_Insert(3, H);
    BitHeap_Insert(12, H);
    BitHeap_Insert(8, H);

    BitHeap_Show(H);

    BitHeap_Delete(H);
    BitHeap_Show(H);

    if(BitHeap_Free(H))
        printf("\nfree the bitheap is ok.\n");

    return 0;
}

2、d-堆是二叉堆的简单推广，它恰像一个二叉堆，只是所有的节点都有d个儿子（可以说二叉堆是2-堆）

3、优先队列还包括了左式堆、斜堆、二项队列等。

可以参考《数据结构与算法分析-C语言描述》第6章 - 优先队列（堆）