回溯、递归、DFS方法

转自：https://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741376.html1.

1.回溯解法框架

我觉得这个递归方法更好理解，迭代的方法我没太看懂。

   1: int a[n];
   2: try(int i)
   3: {
   4:     if(i>n)
   5:        输出结果;
   6:      else
   7:     {
   8:        for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1)  // 枚举i所有可能的路径
   9:        {
  10:            if(fun(j))                 // 满足限界函数和约束条件
  11:              {
  12:                 a[i] = j;
  13:               ...                         // 其他操作
  14:                 try(i+1);
  15:               回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）;
  16:               }
  17:          }
  18:      }
  19: }

以非常典型的，leetcode22题，生成括号为例：

class Solution(object):
    def generateParenthesis(self, N):
        ans = []
        def backtrack(S = ‘‘, left = 0, right = 0):
            if len(S) == 2 * N: #给出解空间
                ans.append(S)
                return
            if left < N:#这两个if判断都是剪枝
                backtrack(S+‘(‘, left+1, right) #扩展搜索节点
            if right < left:#这里是关键
                backtrack(S+‘)‘, left, right+1)

        backtrack()
        return ans

（1）针对所给问题，确定问题的解空间：

首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。 （对应if判断解）

（2）确定结点的扩展搜索规则    （确定往下搜索调用）

（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。（if判断递归调用条件）

https://leetcode.com/articles/letter-combinations-of-a-phone-number/ 就像这道题，它只是一个简单的深度优先遍历然后得到所有的解，我觉得它关键是没有剪枝和回去的过程，只是遍历到最深的节点，然后返回了。

2.DFS和回溯的关系

https://www.1point3acres.com/bbs/thread-137584-1-1.html这个讲的挺好的。

特点：就是recursive call之后要退回到之前的一个状态。

回溯是DFS的一种，是它的子集。

回溯不保留树结构，也就是剪枝的意思。

定义：https://stackoverflow.com/questions/1294720/whats-the-difference-between-backtracking-and-depth-first-search

回溯是一种更通用的算法。

深度优先搜索是与搜索树结构相关的回溯的一种特定形式。

3.递归和回溯

https://blog.csdn.net/fengchi863/article/details/80086915 这个补充的也挺好的。

• 递归是一种算法结构，回溯是一种算法思想。
• 一个递归就是在函数中调用函数本身来解决问题。
• 回溯就是通过不同的尝试来生成问题的解，有点类似于穷举，但是和穷举不同的是回溯会“剪枝”。

递归的一般过程：

void f()
{
     if(符合边界条件)
     {
        ///////
        return;
     }  

     //某种形式的调用
     f();
}  

回溯的一般过程：

void DFS(int 当前状态)
{
      if(当前状态为边界状态)
      {
        记录或输出
        return;
      }
      for(i=0;i<n;i++)       //横向遍历解答树所有子节点
      {
           //扩展出一个子状态。
           修改了全局变量
           if(子状态满足约束条件)
            {
              dfs(子状态)
           }
            恢复全局变量//回溯部分
      }
}  

BFS和DFS相似。BFS显式用队列，DFS隐式用栈，即递归。

原文地址：https://www.cnblogs.com/BlueBlueSea/p/12494908.html