COT - Count on a tree
You are given a tree with N nodes.The tree nodes are numbered from 1 to N.Each node has an integer weight.
We will ask you to perform the following operation:
- u v k : ask for the kth minimum weight on the path from node u to node v
Input
In the first line there are two integers N and M.(N,M<=100000)
In the second line there are N integers.The ith integer denotes the weight of the ith node.
In the next N-1 lines,each line contains two integers u v,which describes an edge (u,v).
In the next M lines,each line contains three integers u v k,which means an operation asking for the kth minimum weight on the path from node u to node v.
Output
For each operation,print its result.
Example
Input:
8 5
8 5 105 2 9 3 8 5 7 7 1 2 1 3 1 4 3 5 3 6 3 7 4 82 5 12 5 22 5 32 5 47 8 2
Output: 2891057
题目链接：SPOJ 10628
做了一个晚上无奈网上绝大部分都是用在线RMQ-ST做的，Tarjan离线的少之又少，而且找到的几份Tarjan的也是另外一种方法好像是求深度的，渣渣我不会只会普通的query加边求LCA，那些AC代码真是写的惨不忍睹，变量名字起的根本无法直视也没有基本的缩进，水平不够又看不懂只好拿来跑对拍了。。想想RMQ-ST求LCA又不会，肯定是只能死磕Tarjan了。
先说一下如何建树，一般的主席树是在线性结构上建立的，其实树形结构是线性结构的拓展，任何一条链都是可以看成线性结构，那也就是说原本建树是在arr[i-1]的基础上，在树形结构里显然就是在父亲的基础上建树，显然一个根节点出来的一颗前缀可能被多个儿子继承。因此我是又用一个简单的DFS一路上进行向下建树，其实建树应该是可以合并到Tarjan里去的，只是DFS这样写起来比较清晰。
然后每一次查询就是U->V这一段中的所有点，根据树中LCA的性质有：$cnt_{u-v}=cnt[u]+cnt[v]-2*cnt[LCA(u,v)]$，但是这样可能会存在一些问题，由于前缀的性质prefix[R]-prefix[L]=total[L-1,R]，因此这样一来LCA这个点就都被减掉了没有算在里面，但是其实路径上是包含LCA这个点的，那么这个式子需要稍微变形一下，左边的把LCA减掉，右边的把LCA留下，这样刚好凑到一条路且没有点重复，理解起来也比那些判断LCA点值来加减cnt来的简单明了，没有输入外挂1.21s跑完还行…………
即： $cnt_{u-v}=cnt[u]+cnt[v]-cnt[LCA(u,v)]-cnt[F_LCA(u,v)]$，但是这条式子却不是写起来这么简单，为了这个debug了一个早上，最后发现是传入的F_LCA有问题，试想我们的root是根据不同的左右孩子编号进行识别的，显然跟LCA的点没有关系，但father数组是根据点来映射父亲的，因此不能在递归的时候传原树中LCA的父亲，这样从第二层开始就是错的，应该用LCA的父亲所在的root编号进行传递，这样一来从头到尾用的都是主席树里的节点了…………，最后记得离散化回去，不然答案很奇怪
代码：
#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=100010;
struct edge
{
int to;
int nxt;
};
struct query
{
int to;
int nxt;
int id;
};
struct info
{
int l,r,lca,k;
};
struct seg
{
int lson,rson;
int cnt;
};
seg T[N*40];
info q[N];
query Q[N<<1];
edge E[N<<1];
int head[N],rhead[N],tot,rtot;
int vis[N],pre[N],ances[N];
int order,arr[N],father[N],root[N],rt_cnt,n;
vector<int>vec;
void init()
{
CLR(head,-1);
CLR(rhead,-1);
tot=0;
rtot=0;
CLR(vis,0);
for (int i=0; i<N; ++i)
{
pre[i]=i;
T[i].cnt=T[i].lson=T[i].rson=0;
}
CLR(ances,0);
CLR(father,0);
order=0;
CLR(root,0);
rt_cnt=0;
vec.clear();
}
inline void add(int s,int t)
{
E[tot].to=t;
E[tot].nxt=head[s];
head[s]=tot++;
}
inline void addQ(int s,int t,int id)
{
Q[rtot].id=id;
Q[rtot].to=t;
Q[rtot].nxt=rhead[s];
rhead[s]=rtot++;
}
int Find(int n)
{
if(pre[n]==n)
return n;
return pre[n]=Find(pre[n]);
}
void update(int &cur,int ori,int l,int r,int pos)
{
cur=++rt_cnt;
T[cur]=T[ori];
++T[cur].cnt;
if(l==r)
return ;
int mid=MID(l,r);
if(pos<=mid)
update(T[cur].lson, T[ori].lson, l, mid, pos);
else
update(T[cur].rson, T[ori].rson, mid+1, r, pos);
}
int query(int U,int V,int LCA,int F_LCA,int l,int r,int k,int c)
{
if(l==r)
return l;
int mid=MID(l,r);
int cnt=T[T[U].lson].cnt+T[T[V].lson].cnt-T[T[LCA].lson].cnt-T[T[F_LCA].lson].cnt;
if(k<=cnt)
return query(T[U].lson,T[V].lson,T[LCA].lson,T[F_LCA].lson,l,mid,k,c);
else
return query(T[U].rson,T[V].rson,T[LCA].rson,T[F_LCA].rson,mid+1,r,k-cnt,c);
}
void Tarjan(int u)
{
vis[u]=1;
ances[u]=u;
int i,v;
for (i=head[u]; ~i; i = E[i].nxt)
{
v = E[i].to;
if(!vis[v])
{
Tarjan(v);
pre[v]=u;
ances[Find(u)]=u;
}
}
for (i=rhead[u]; ~i; i = Q[i].nxt)
{
v = Q[i].to;
if(vis[v])
q[Q[i].id].lca=ances[Find(v)];
}
}
void dfs_build(int u,int fa)
{
update(root[u],root[fa],1,n,arr[u]);
father[u]=fa;
for (int i=head[u]; ~i; i = E[i].nxt)
{
int v=E[i].to;
if(v!=fa)
dfs_build(v,u);
}
}
int main(void)
{
int m,a,b,i;
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
for (i=1; i<=n; ++i)
{
scanf("%d",&arr[i]);
vec.push_back(arr[i]);
}
sort(vec.begin(),vec.end());
vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()),vec.end());
for (i=1; i<=n; ++i)
arr[i]=lower_bound(vec.begin(),vec.end(),arr[i])-vec.begin()+1;
for (i=0; i<n-1; ++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
add(b,a);
}
for (i=0; i<m; ++i)
{
scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].k);
q[i].lca=0;
addQ(q[i].l,q[i].r,i);
addQ(q[i].r,q[i].l,i);
}
Tarjan(1);
dfs_build(1,0);
for (i=0; i<m; ++i)
{
int indx=query(root[q[i].l],root[q[i].r],root[q[i].lca],root[father[q[i].lca]],1,n,q[i].k,arr[q[i].lca]);
printf("%d\n",vec[indx-1]);//vec里下标从是0开始的，而我把arr还是设为从1开始，因此要减一
}
}
return 0;
}