病态矩阵与条件数

http://antkillerfarm.github.io/ 向量的范数(续) 范数可用符号∥x∥λ表示.常用的有: ∥x∥1=|x1|+?+|xn| ∥x∥2=x21+?+x2n???????????√ ∥x∥∞=max(|x1|,-,|xn|) 这里不做解释的给出如下示意图: 其中,0范数表示向量中非0元素的个数.上图中的图形被称为lp ball.表征在同一范数条件下,具有相同距离的点的集合. 范数满足如下不等式: ∥A+B∥≤∥A∥+∥B∥(三角不等式) 向量范数推广可得到矩阵范数.某些

               本博客所有文章分类的总目录:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4288836.html 开源Math.NET基础数学类库使用总目录:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4329737.html 上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍,主要内容有矩阵,向量的相关操作,解析数据格式,数值积分,数据统计,相关函数,求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容.这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能,并对

原文:[原创]开源Math.NET基础数学类库使用(17)C#计算矩阵条件数                本博客所有文章分类的总目录:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4288836.html 开源Math.NET基础数学类库使用总目录:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4329737.html 上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍,主要内容有矩阵,向量的相关操作,解析数据格式,数值积分,数据统计,相关函数,求解线性方程组

首先引入维基上的解释 In the field of numerical analysis, the condition number of a function with respect to an argument measures how much the output value of the function can change for a small change in the input argument 也就是说条件数是衡量输入参数的微小变化对输出值的影响. A problem

将学习到什么 作为矩阵以及向量范数的一个应用,我们来考虑在计算矩阵以及计算线性方程组的解时界定误差限这个问题. ? 逆矩阵 ? 如果求一个给定的非奇异矩阵 \(A \in M_n\) 的逆矩阵的计算是在一台数字计算机上用浮点算数进行,就不可避免产生舍入误差以及截断误差,以及 \(A\) 本身测量取值的不确定性. 那么计算中的误差以及数据中的误差会怎样影响所计算的矩阵的逆的元素呢? ? 设 \(\lVert \cdot \rVert\) 是一个给它的矩阵范数,并假设 \(A \in M_n\) 是

转自:http://silencethinking.blog.163.com/blog/static/911490562008928105813169/ AX=B或XA=B在MATLAB中,求解线性方程组时,主要采用前面章节介绍的除法运算符“/”和“\”.如: X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解: X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解. 对方程组X＝A\B,要求A和B用相同的行数,X和B有相同的列数,它的行数等于矩阵A的列数,方程X＝B/A同理. 如果矩阵A不是方阵,其维数是m×n,则有: m＝

2ed, by Timothy Sauer DEFINITION 1.3A solution is correct within p decimal places if the error is less than 0.5 × 10$^{−p}$ .-P29Bisection Method的优点是计算次数(step)是确定的(interval<精度).后面介绍的算法的interval是不确定的, 所以什么时候结束计算呢?不知道.所以定义“stopping criteria’’来决定什么时候结束计

1.1.2 Ridge Regression(岭回归) 岭回归和普通最小二乘法回归的一个重要差别是前者对系数模的平方进行了限制.例如以下所看到的: In [1]: from sklearn import linear_model In [2]: clf = linear_model.R linear_model.RandomizedLasso linear_model.RandomizedLogisticRegression linear_model.Ridge linear_model.Rid

转载自:http://blog.csdn.net/c914620529/article/details/50393223 在C#中使用mathnet,需要利用using引入相关类 矩阵运算的相关类: using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double; using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Generic;(v3.4.0中没有) 矩阵定义和初始化 常用矩阵初始化函数: var matrix2 = new DenseMatri