POJ 3281 （最大流+匹配+拆点)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3281

题目大意：有一些牛，一堆食物，一堆饮料。一头牛要吃一份食物喝一份饮料才算满足，而且牛对某些食物和饮料才有好感，问最多有多少头牛是满足的。

解题思路：

没有费用的匹配最大流题。

我一开始是这么考虑的，S->牛->食物->饮料->T，cap都是1，啊哈，多简单。

这样是不对的。因为牛比较挑剔，假设牛1喜欢食物1，而不喜欢饮料1，那么食物1和饮料1之间连不连边呢？

不连吧，其它牛怎么办？

连吧，牛1怎么办？

果断不能这么建图。于是改成S->食物->牛->饮料->T，这样就解决了模棱两可的食物与饮料之间的联系。

但是新的问题又来了，假设有食物1->牛1->饮料1，那么又会有食物2->牛1->饮料2，这样一头牛就吞了多份食物和饮料。

解决方案是拆点，把牛插成牛->牛‘,cap=1,这样一头牛只会被用一次了。

最终的建图方案：S->食物->牛->牛’->饮料->T。

#include "cstdio"
#include "vector"
#include "cstring"
#include "queue"
using namespace std;
#define maxn 405
#define inf 100000000
struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int FROM,int TO,int CAP,int FLOW):from(FROM),to(TO),cap(CAP),flow(FLOW) {}
};
int d[maxn],p[maxn],gap[maxn],cur[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> G[maxn],food[105],drink[105];
vector<Edge> edges;
void addedge(int from,int to,int cap)
{
    edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
    edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
    int m=edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
}
void bfs(int s,int t)
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(p,0,sizeof(p));
    d[t]=0;vis[t]=true;
    queue<int> Q;Q.push(t);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int v=0;v<G[u].size();v++)
        {
            Edge e=edges[G[u][v]^1];
            if(!vis[e.from]&&e.cap>e.flow)
            {
                vis[e.from]=true;
                d[e.from]=d[u]+1;
                Q.push(e.from);
            }
        }
    }
}
int augment(int s,int t)
{
    int x=t,a=inf;
    while(x!=s)
    {
        Edge e=edges[p[x]];
        a=min(a,e.cap-e.flow);
        x=e.from;
    }
    x=t;
    while(x!=s)
    {
        edges[p[x]].flow+=a;
        edges[p[x]^1].flow-=a;
        x=edges[p[x]].from;
    }
    return a;
}
int maxflow(int s,int t)
{
    int flow=0,u=s;
    bfs(s,t);
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(cur,0,sizeof(cur));
    for(int i=0;i<=t;i++) gap[d[i]]++;
    while(d[s]<t+1)
    {
        if(u==t)
        {
            flow+=augment(s,t);
            u=s;
        }
        bool flag=false;
        for(int v=cur[u];v<G[u].size();v++) //Advance
        {
            Edge e=edges[G[u][v]];
            if(e.cap>e.flow&&d[u]==d[e.to]+1)
            {
                flag=true;
                p[e.to]=G[u][v];
                cur[u]=v;
                u=e.to;
                break;
            }
        }
        if(!flag) //Retreat
        {
            int m=t+1;
            for(int v=0;v<G[u].size();v++)
            {
                Edge e=edges[G[u][v]];
                if(e.cap>e.flow) m=min(m,d[e.to]);
            }
            if(--gap[d[u]]==0) break;
            gap[d[u]=m+1]++;
            cur[u]=0;
            if(u!=s) u=edges[p[u]].from;
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int N,M,K,f,d,t;
    while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=M;i++) addedge(0,i,1); //S-food
        for(int i=1;i<=K;i++) addedge(i+M+N*2,K+M+N*2+1,1); //drink-T
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            addedge(i+M,i+M+N,1); //cow-cow‘
            scanf("%d%d",&f,&d);
            for(int j=1; j<=f; j++)
            {
                scanf("%d",&t);
                addedge(t,i+M,1); //food-cow
            }
            for(int j=1; j<=d; j++)
            {
                scanf("%d",&t);
                addedge(i+M+N,t+M+2*N,1); //cow‘-drink
            }
        }
        printf("%d\n",maxflow(0,2*N+M+K+1));
    }
}