拓扑排序 topsort详解

1.定义

对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

　举例：

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h3.cjk { font-family: "宋体"; font-size: 16pt }
h3.ctl { font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 12pt; font-weight: normal }
p { margin-bottom: 0.25cm; direction: ltr; color: #000000; line-height: 120%; text-align: justify; orphans: 0; widows: 0 }
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a:link { }

我们起床穿裤子和鞋子时，相信大部分人的顺序是这样的，先穿上内裤，然后再穿上裤子，再穿上袜子，然后才是鞋子。那么，我们把这些步骤分解：

(1)穿内裤

(2)穿裤子

(3)穿袜子

(4)穿鞋子

我们把这四个步骤，按照上述的顺序给排一下，就是所谓的拓扑排序 。

2.注意

1)只有有向无环图才存在拓扑序列;

2)对于一个DAG,可能存在多个拓扑序列;

如:

该DAG的拓扑序列为A B C D或者A C B D

而此有向图是不存在拓扑序列的，因为图中存在环路

3..拓扑序列算法思想

(1)从有向图中选取一个没有前驱(即入度为0)的顶点，并输出之;

(2)从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧;

重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。

4.代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
int ans[510][510];//记录两人是否进行了比赛
int n,indegree[510];//记录前驱个数
int queue[510];//保存拓扑
void topsort()
{
    int i,j,top,k=0;
    for(j=0; j<n; ++j)
    {
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            if(indegree[i]==0)//前驱为零即是当前第一名
            {
                top=i;
                break;
            }
        }
        queue[k++]=top;//当前第一名入队列，也可以直接输出
        indegree[top]=-1;//前驱数量更新为-1，避免重复入队列
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            if(ans[top][i])//将前驱中含有当前第一名的前去数量减一
                indegree[i]--;
        }
    }
    for(i=0; i<k-1; ++i)
        printf("%d ",queue[i]);
    printf("%d\n",queue[n-1]);
}

int main()
{
    int i,a,b,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));//数组初始化为0
        memset(ans,0,sizeof(ans));//数组初始化为0
        for(i=0; i<m; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(ans[a][b]==0)
            {
                ans[a][b]=1;//记录是否进行了比赛
                indegree[b]++;//记录前驱数量
            }
        }
        topsort();
    }
    return 0;
}