bzoj 1314: River过河树套树+单调队列

Description

ZY带N个小Kid过河,小KID分成两种:高一年级,高二年级,由于存在代沟问题,如果同一条船上高一年级生和高二年级生数量之差超过K,就会发生不和谐的事件.当然如果一条船上全是同一年级的,就绝对不会发生争执.现在ZY按小KID队列的顺序依次安排上船,并且不能让他们在过河时发生争执.对于当前等待上船的小KID来说,要么让他上船,要么将停在渡口的船开走,再让他上另一条船,同一条船上的人不过超过M人.为了让所有的小KID过河,在知悉小KID队列的情况下,最少需要多少条船.

Input

第一行给出N,M,K.含义如上所述下行N行用来描述小KID的队列,每行一个字符”A”或者”L”

Output

最少需要多少条船

Sample Input

5 4 1

Sample Output

HINT

前三个人一条船,后两个人一条船
数据范围
30% 数据中1<=N<=1000
100%数据中1<=N<=250000,1<=M,K<=N

———————————————————————

这道题我们用单调队列维护相同一段的情况用平衡树维护高一高二差不能超过k的情况

相同一段不能超过m的明显符合所选区间是在不断挪动的所以用单调队列

而相差的话我们可以转换为类似扫描线的东西

先维护一波前缀和（sum）是A就+1 L -1 这样方便查询差

转移方程 f【x】=miin （f【k】+1）

x-m<=k<=x sum【x】-m<=sum【k】<=sum【x】+m

这样我们可以按坐标x扫 查询区间 max

但是这里的线段树我们下标是 sum

同一个下标可能有多个点所以对于线段树的每个叶子节点我们都要建一棵平衡树

所以我们的操作是插入删除区间取max （平衡树/线段树）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
const int M=250007,N=1<<19,inf=0x3f3f3f3f;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
multiset<int> q[N];
int x,n,m,k,sum[M];
int qq[N],ql,qr=1;
char str[M];
int s[N<<1],f[M];
void modify(int x){
    int v=q[x].size()?*q[x].begin():inf;
    for(s[x+=N]=v,x>>=1;x;x>>=1) s[x]=min(s[x<<1],s[x<<1^1]);
}
int query(int l,int r){
    int mn=inf;
    for(l+=N-1,r+=N+1;r-l!=1;l>>=1,r>>=1){
        if(~l&1) mn=min(mn,s[l+1]);
        if(r&1)  mn=min(mn,s[r-1]);
    }
    return mn;
}
int main(){
    memset(s,0x3f,sizeof(s));
    n=read(); m=read(); k=read();
    sum[0]=N/2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",str+i);
        sum[i]=sum[i-1]+(str[i]==‘A‘?1:-1);
    }
    q[sum[0]].insert(0);
    modify(sum[0]);
    for(int i=1,v,j=1;i<=n;i++){
        while(ql<=qr&&(qq[ql]<i-m||str[qq[ql]+1]!=str[i])) ++ql;
        while(ql<=qr&&f[qq[qr]]>f[i-1]) --qr;
        qq[++qr]=i-1;
        v=query(max(1,sum[i]-k),min(N-2,sum[i]+k));
        f[i]=min(v,ql<=qr?f[qq[ql]]:inf)+1;
        if(i-m>=0){
            v=sum[i-m];
            q[v].erase(q[v].find(f[i-m]));
            modify(v);
        }
        v=sum[i];
        q[v].insert(f[i]);
        modify(v);
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}