HDU 4095 Y (树上计数问题)

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题意：

对于给定的一颗树，求树上有多少个三元组(A,B,C)使得包括A,B,C的路径不是一条简单路径。

简单路径：在一条路径中，若没有重复相同的顶点，该路径称为简单路径。

分析：从反面考虑这个问题，等于所有的三元组-所有由简单路径组成的链的数目。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

typedef long long LL;

LL dp[maxn];

int head[maxn],ip;

struct node {
    int to,next;
} edge[maxn*2];

void add(int u,int v) {
    edge[ip].to=v;
    edge[ip].next=head[u];
    head[u]=ip++;
}

void init() {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    ip=0;
}

LL ans,n;

void dfs(int u,int pre) {
    LL sum=0;
    dp[u]=1;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if(v!=pre) {
            dfs(v,u);
            dp[u]+=dp[v];
            ans-=sum*dp[v];
            sum+=dp[v];
        }
    }
    ans-=sum*(n-dp[u]);
}

int main() {
    while(~scanf("%d",&n)) {
        init();
        for(int i=0; i<n-1; i++) {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        ans = (n*(n-1)*(n-2)/6);
        dfs(1,0);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}
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