题目1：煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
解析：
第一层：1个。
第二层：2*3-3=3个。
第三层：3*3-3=6个。
第四层：4*3-3=10个。
代码如下：
int s=0,a=0;
for(int i=1;i<=100;i++){
a=a+i;
s=s+a;
}
printf("%d\n",s);
答案：171700
其他参考代码
int a[105];
int i,sum;
a[1]=1;
for(i=2;i<=100;++i)
a[i]=a[i-1]+i;
sum=0;
for(i=1;i<=100;++i)
sum=sum+a[i];
printf("%d\n",sum);
return 0;
题目2：生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析：
此题可以通过两个for循环实现，第一遍从他0岁开始循环，然后一步步累加到他现在的年龄，再通过if语句判断其是否在这个年龄段里吹熄了236根蜡烛。如果是，则输出最初的年龄，如果不是，则返回第一步继续循环。
代码如下：
int newage,oldage,sum; //newage为开始过生日party的年龄，oldage为现在的年龄
for(newage=0;newage<150;++newage){
sum=0;
for(oldage=newage;oldage<150;++oldage){
sum=sum+oldage;
if(sum==236) //判断吹灭的蜡烛总数
printf("%d,%d\n",newage,oldage);
}
}
return 0;
答案：26
题目3：凑算式
这个算式中A~I代表0~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如： 6+8/3+952/714 就是一种解法， 5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
修正：A~I代表1~9的数字
分析：
此题可以用9个for循环挨个穷举出来，中间用if判断是否有重复的数字，最后用if判断等式是否成立。
代码如下：
int A,B,C,D,E,F,G,H,I; //九个不重复的数字
int sum1,sum2,sum3,sum4; //四个多项式
int ans; //统计解法
ans=0;
for(A=1;A<=9;++A){
for(B=1;B<=9;++B){
if(B==A)continue;
for(C=1;C<=9;++C){
if(C==A||C==B)continue;
for(D=1;D<=9;++D){
if(D==A||D==B||D==C)continue;
for(E=1;E<=9;++E){
if(E==A||E==B||E==C||E==D)continue;
for(F=1;F<=9;++F){
if(F==A||F==B||F==C||F==D||F==E)continue;
for(G=1;G<=9;++G){
if(G==A||G==B||G==C||G==D||G==E||G==F)continue;
for(H=1;H<=9;++H){
if(H==A||H==B||H==C||H==D||H==E||H==F||H==G)continue;
for(I=1;I<=9;++I){
if(I==A||I==B||I==C||I==D||I==E||I==F||I==G||I==H)continue;
sum1=A*C*(G*100+H*10+I);
sum2=B*(G*100+H*10+I);
sum3=(D*100+E*10+F)*C;
sum4=10*C*(G*100+H*10+I);
//注意，要将题中的等式通分
if(sum1+sum2+sum3==sum4){
++ans;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
凑算式
答案：29。
题目4：快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
代码如下：
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
//______________________;
swap(a,p,j);
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r) //快排
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
快速排序
题目5：抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
分析：
对于f(int a[],int k,int m,char b[]).a[] 是每个国度的最多指派人数,k表现当前是哪个国度,m表现还须要派送几小我私家(可认为负数).b表现已经派送的人的字符串。
以是这个问题在递归中心的的 第一个轮回表现从0~a[i]中让i国选择指派人数，内轮回只是向b[]记载的历程。
代码如下：
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
int sum=0; //sum为组合种类
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0){
printf("%s\n",b);
++sum;
}
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+‘A‘;
//______________________; //填空位置
//f(a,k+1,m-i,b);
f(a,k+1,m-j,b);
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
printf("sum = %d\n",sum);
return 0;
}
抽签
题目6：方格填数
方格填数 如下的10个格子 +--+--+--+ | | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看图）
填入0~9的数字。
要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
int a[4][4];
bool used[10];
int sum;
void display(){
for(int i=0;i<=2;++i){
for(int j=0;j<=3;++j){
printf("%d ",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void dfs(int i,int j){
if(i==2&&j==3){
++sum;
if(sum<=3){
printf("%d\n",sum);
display();
}
return;
}
int k;
int mi,mj;
int mmi,mmj;
bool flag;
for(k=0;k<=9;++k){
if(used[k])continue;
flag=true;
for(mi=-1;mi<=1;++mi){
for(mj=-1;mj<=1;++mj){
mmi=i+mi;
mmj=j+mj;
if( 0<=mmi&&mmi<=2 && 0<=mmj&&mmj<=3 ){
if(a[mmi][mmj]!=-1){
if(abs(k-a[mmi][mmj])==1){
flag=false;
break;
}
}
}
}
if(flag==false)break;
}
if(flag){
a[i][j]=k;
used[k]=true;
if(j==3){
dfs(i+1,0);
}
else{
dfs(i,j+1);
}
a[i][j]=-1;
used[k]=false;
}
}
}
int main(){
memset(used,false,sizeof(used));
memset(a,-1,sizeof(a));
sum=0;
dfs(0,1);
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
方格填数
题目7：剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析：
可以先把所有五个数的组合找出来，然后再判断是否可行。
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool vis[3][4];
bool exist[12][12][12][12][12]; //标志这5个位置是否搜过
int a[6]; //记录访问的5个位置
int b[6]; //5个位置排序
int sum;
void dfs(int m){
if(m==6){
for(int i=1;i<=5;++i){
b[i]=a[i];
}
sort(b+1,b+1+5);//5个位置排序
if(exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]){//看看这5个位置有没有搜过
return;
}
printf("%d %d %d %d %d\n",b[1],b[2],b[3],b[4],b[5]);
exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]=true; //判断重复
++sum;
return;
}
int i,j;
int i1,i2;
int j1,j2;
bool flag;
for(i=0;i<3;++i){
for(j=0;j<4;++j){
if(vis[i][j])continue;//已经选择了
//如果是第一个，那么直接选
if(m==1){
vis[i][j]=true;
a[m]=i*4+j; //记录位置
dfs(m+1);
vis[i][j]=false;
continue;
}
//否则，必需当上、下、左、右四个位置中至少有一个位置已选择时，才能选
i1=i-1;
i2=i+1;
j1=j-1;
j2=j+1;
flag=false;
if(i1>=0){
if(vis[i1][j]){
flag=true;
}
}
if(i2<3){
if(vis[i2][j]){
flag=true;
}
}
if(j1>=0){
if(vis[i][j1]){
flag=true;
}
}
if(j2<4){
if(vis[i][j2]){
flag=true;
}
}
if(flag){//这个位置可以选了
vis[i][j]=true;
a[m]=i*4+j;//记录位置
dfs(m+1);
vis[i][j]=false;
}
}
}
}
int main(){
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(exist,false,sizeof(exist));
sum=0;
dfs(1);
printf("sum = %d\n",sum);
return 0;
}
剪邮票
题目8：四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
代码如下：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MAXN=2240;
int pow_2[2240];
int main(){
int N;
int i;
int a,b,c,d;
int sum;
bool flag;
int p,q;
for(i=0;i<2240;++i){
pow_2[i]=i*i;
}
while(~scanf("%d",&N)){
flag=false;
sum=0;
for(a=0;a<MAXN;++a){
sum=pow_2[a];
for(b=a;b<MAXN;++b){
sum=sum+pow_2[b];
if(sum>N){
sum=sum-pow_2[b];
continue;
}
for(c=b;c<MAXN;++c){
sum=sum+pow_2[c];
if(sum>N){
sum=sum-pow_2[c];
continue;
}
p=N-sum;
q=sqrt(p);
if(pow_2[q]==p){
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,q);
flag=true;
break;
}
else{
sum=sum-pow_2[c];
}
}
sum=sum-pow_2[b];
if(flag)break;
}
sum=sum-pow_2[a];
if(flag)break;
}
}
return 0;
}
四平方和
题目9：交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
分析：
从位置1枚举到N，如果编号不对，那么就与对应位置的瓶子交换。
代码如下：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[10005];//a[i]表示位置i的瓶子编号
int b[10005];//b[i]表示i号瓶子的位置。没有这个数组的话，需要在a数组中循环找到i号瓶子（O(n)），用这个数组的话是O(1)
int main(){
int N;
int i;
int id;
int sum;
//设瓶子1为位置i的瓶子，瓶子2为i号瓶子
int id1,id2; //瓶子1的编号，瓶子2的编号
int pos1,pos2;//瓶子1的位置，瓶子2的位置
while(~scanf("%d",&N)){
for(i=1;i<=N;++i){
scanf("%d",&id);
a[i]=id;//位置i放id号瓶子
b[id]=i;//id号瓶子放到位置i
}
sum=0;
for(i=1;i<=N;++i){//位置从1遍历到N
if(a[i]==i)continue;//位置i放的是i号瓶子
//否则，瓶子2与瓶子1交换
id1=a[i];
pos1=i;
id2=i;
pos2=b[i];//没有b数组的话，需要在a数组中找到i号瓶子
++sum;
//瓶子1放到瓶子2的位置
a[pos2]=id1;//瓶子2的位置（pos2）放瓶子1（id1）
b[id1]=pos2;//瓶子1（id1）放到瓶子2的位置（pos2）
//瓶子2放到瓶子1的位置
a[pos1]=id2;//瓶子1的位置放瓶子2
b[id2]=pos1;//瓶子2放到瓶子1的位置
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
交换瓶子-贪心
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int sum;
void SelectSort(int R[],int n){
int i,j,k;
int tmp;
for(i=0;i<n-1;++i){//做第i趟排序
k=i;
for(j=i+1;j<n;++j){//在当前无序区R[i..n-1]中选最小的R[k]
if(R[j]<R[k])k=j;//k记下目前找到的最小关键字所在的位置
}
if(k!=i){//交换R[i]和R[k]
tmp=R[i];
R[i]=R[k];
R[k]=tmp;
++sum;
}
}
}
int main(){
int N;
int a[10005];
int i;
while(~scanf("%d",&N)){
for(i=0;i<N;++i){
scanf("%d",&a[i]);
}
sum=0;
SelectSort(a,N);
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
交换瓶子-选择排序
题目10：最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
分析：
代码如下：
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define LL long long
struct fs
{
LL up,down;
};
int n;
LL arr[110];
fs Fs[110];
bool cmp(LL a,LL b)
{
return a > b;
}
LL Gcd(LL a,LL b)
{
if( b == 0 )return a;
return Gcd(b,a%b);
}
LL Get(LL a, LL b)
{
if( a < b) a ^= b ^= a ^= b;
LL v[30];
queue<LL>team;
if( a == b || a / b == a) return b;
v[0] = a, v[1] = b;
v[2] = a / b;
int top = 3,i,j;
team.push(a/b);
while(team.size())
{
LL now = team.front();
team.pop();
for(i = 0 ; i < top ; i ++)
{
LL temp = (v[i] > now) ? v[i] / now : now / v[i];
bool find = false;
for(j = 0 ; j < top ; j ++)
if( v[j] == temp) find = true;
if(find == true) continue;
team.push(temp);
v[top++] = temp;
}
}
LL ans = v[0];
for(i = 0 ; i < top ; i ++)
if(v[i] != 1)
{
ans = v[i];
break;
}
for(i = 0 ; i < top ; i ++)
if( v[i] < ans && v[i] != 1) ans = v[i];
return ans;
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d",&n);
for(i = 0 ; i < n ; i ++) scanf("%lld",&arr[i]);
sort(arr,arr+n,cmp);
int top = 1;
for(i = 1; i < n ; i ++)
if(arr[i] != arr[i-1]) arr[top++] = arr[i];
n = top;
for(i = 0 ; i < n - 1; i ++)
{
LL gcd = Gcd(arr[i],arr[i+1]);
Fs[i].up = arr[i] / gcd;
Fs[i].down = arr[i+1] / gcd;
}
LL x = Fs[0].up;
for(i = 0 ; i < n - 1 ; i ++)
x = Get(x,Fs[i].up);
LL y = Fs[0].down;
for(i = 0 ; i < n - 1; i ++)
y = Get(y,Fs[i].down);
printf("%lld/%lld\n",x,y);
return 0;
}
最大比例
注：本人算法比较渣，所以代码是网上搜集整理的，非本人原创，我是想供以后学习参考时用的，在此声明一下。