线段树是一颗二叉树，他的每个节点都是一个区间，此题为线段树的入门题目，只是学习笔记。例题：给定N个线段，给定M个点，求点在多少个线段中出现过，此时如果用传统的方法来求，时间复杂度太高，但是，线段树的时间复杂度还可以接受。
步骤为：
1. 首先找一个区间，能覆盖给定的所有区间， 然后把此区间建立线段树，建立线段树的方式是二分法建立，即它的左孩子是他的左半个区间，右孩子是它的右边那个区间。一个图足以说明清楚
2. 将所有的区间映射到此树上， 从根节点开始遍历， 每遍历一个节点考虑四种情况：
1） 当前节点的区间正好和正在遍历的区间相等，这时， 将它的cnt++， 然后return
2） 当区间在当前节点的左半个区间时，继续遍历当前节点的左孩子
3） 当区间在当前节点的右半个区间时，继续遍历当前节点的右孩子
4） 除了上面的之外， 区间的左端点在区间中点的左边，右端点在区间中点的右边，这时分别遍历左右孩子
3. 此时的树已经是映射好的，所以只需要查找点就行了，也是用递归的形式，只要加它的cnt就行了
下面是代码实现：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstdlib>
3 #include <algorithm>
4
5 using namespace std;
6
7 const int MAX = 999999999;
8 const int MIN = 0;
9 //left，right表示区间的左右端点，cnt表示这样的线段有多少条
10 typedef struct Node{
11 int left, right;
12 int cnt;
13 struct Node *lchild, *rchild;
14 }Node, *PNode;
15 //创建线段树函数
16 void CreateTree(PNode *root)//*root已经被初始化
17 {
18 int left = (*root)->left;
19 int right = (*root)->right;
20 if(left < right)
21 {
22 int mid = (left + right) / 2;
23 //它的左孩子,并初始化它的左孩子
24 PNode lnode = (PNode)malloc(sizeof(Node));
25 lnode->cnt = 0;
26 lnode->left = left;
27 lnode->right = mid;
28 lnode->lchild = lnode->rchild = NULL;
29 //它的右孩子,并初始化它的右孩子
30 PNode rnode = (PNode)malloc(sizeof(Node));
31 rnode->cnt = 0;
32 rnode->left = mid + 1;
33 rnode->right = right;
34 rnode->rchild = rnode->lchild = NULL;
35 //扯上关系
36 (*root)->lchild = lnode;
37 (*root)->rchild = rnode;
38 //递归建树
39 CreateTree(&(*root)->lchild);
40 CreateTree(&(*root)->rchild);
41 }
42 }
43 //将区间映射到线段树上
44 void Map_Interval(PNode root, int left, int right)
45 {
46 //如果恰好当前区间等于线段树当前节点的区间，将该条线段+1，就返回
47 if(root->left == left && root->right == right)
48 {
49 root->cnt++;
50 return;
51 }
52 int mid = (root->left + root->right) / 2;
53 //如果在当前节点的区间左半个区间内， 就继续找他的左半个区间，也就是左儿子
54 if(right <= mid)
55 {
56 Map_Interval(root->lchild, left, right);
57 }
58 //如果在当前节点的区间右半个区间内， 就继续找他的右半个区间，也就是右儿子
59 else if(left > mid)
60 {
61 Map_Interval(root->rchild, left, right);
62 }
63 //如果左端点在当前节点的左半部份，右端点在当前区间的右半部份，分别找
64 else
65 {
66 Map_Interval(root->lchild, left, mid);
67 Map_Interval(root->rchild, mid + 1, right);
68 }
69 }
70 //找到这个点在线段上一共出现的次数， sum用来得到具体的数目， point为点的号
71 void search_point(PNode root, int point, int *sum)
72 {
73 if(point == root->left && point == root->right)
74 {
75 *sum += root->cnt;
76 return;
77 }
78 else
79 {
80 int mid = (root->left + root->right) / 2;
81 if(point > mid)
82 {
83 *sum += root->cnt;
84 search_point(root->rchild, point, sum);
85 }
86 else
87 {
88 *sum += root->cnt;
89 search_point(root->lchild, point, sum);
90 }
91 }
92 }
93 //前序遍历，辅助看建树的情况
94 void preOrder(PNode root)
95 {
96 if(root != NULL)
97 {
98 printf("[%d, %d] count --> %d\n", root->left, root->right, root->cnt);
99 preOrder(root->lchild);
100 preOrder(root->rchild);
101 }
102 }
103
104 int main()
105 {
106 freopen("1.in", "r", stdin);
107 //初始化root
108 PNode root = (PNode)malloc(sizeof(Node));
109 root->cnt = 0;
110 root->lchild = root->rchild = NULL;
111
112 int left[1000], right[1000], point[1000];
113 int n; //区间个数
114 scanf("%d", &n);
115 int min_num = MAX;//保存最小的区间端点
116 int max_num = MIN;//保存最大的区间端点
117 for(int i = 0; i < n; i++)
118 {
119 scanf("%d %d", &left[i], &right[i]);
120 min_num = min(left[i], min_num);
121 max_num = max(right[i], max_num);
122 }
123 int m;//带查询点的个数
124 scanf("%d", &m);
125 for(int i = 0; i < m; i++)
126 scanf("%d", &point[i]);
127 root->left = min_num;
128 root->right = max_num;
129 CreateTree(&root);//建树
130 preOrder(root);//打印出来，看建树的情况
131 for(int i = 0; i < n; i++)
132 {
133 Map_Interval(root, left[i], right[i]);
134 }
135 //将区间映射到树上之后，再看树的情况
136 printf("\n=================================================\n");
137 preOrder(root);
138 int tmp = 0;
139 for(int i = 0; i < m; i++)
140 {
141 search_point(root, point[i], &tmp);
142 printf("%d 在给定线段中出现 %d 次\n", point[i], tmp);
143 tmp = 0;
144 }
145 return 0;
146 }
其中利用文件重定向打开文件，文件中的内容为
3
2 5
4 6
0 7
4
2 4 6 7
结果如图：
时间： 2024-10-08 21:36:33