问题描述：现有n个有序序列如(2,3,9),(3,5,11,23),(1,4,7,9,15,17,20),(8,15,35,9),(20,30,40)，请求出第k小值。
问题分析：可用多路归并排序将所有序列进行排序后取第k个值，但是只要求求出第k小值将所有数组排序未免显得有点浪费，所以我们可以使用包含k个元素的堆完成，对于每组元素取出前k小的，依次进行比较，得到总的前k小
执行步骤：
一、建初堆：从第一组数中取出前k小的元素建初始大根堆（若不足k个则取全部元素），
二、
1 、补充堆：若堆中元素不足k个，则从下一组数中获取来补足
2、与该组元素比较：否则从下一组的第一个元素开始，依次与堆顶元素比较，
（1）若小于堆顶元素，则将该元素与堆顶元素交换，调整堆，从该组的下一个元素开始重复第2部的操作一直到该组的第k个数
（2）剪枝：若大于堆顶元素，说明后面的均会大于堆顶元素，则结束该组的比较操作
三、循环进行二的操作，直到所有数组比较完毕
四、堆顶元素即为第k小的元素
举例说明：以题目序列为例，k为5
一、建初堆，因为数组一只有三个元素，所有初始堆为三个元素
二
1、补充堆，因为堆中元素不足5个，所有用第二组元素将堆补充完整，得：
2、第二组第三个元素为11，大于堆顶元素9，属于第（2）种情况，要剪枝，所以第二组后面元素不再与堆顶元素比较
三、从第三组数到第n组数，依次执行第二步的操作
四、最终得出的堆为
所以第五大元素为堆顶元素4
时间： 2024-10-14 06:29:50