【从零学习经典算法系列】分治策略实例——二分查找

1、二分查找算法简介

二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组
为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为Ο(logn)。

二分查找的优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，二分查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

2、二分查找算法要求

（1）必须采用顺序存储结构

（2）必须按关键字大小有序排列。

3、二分查找算法流程图

图1 二分查找算法流程图

4、c语言实现

#include <stdio.h>

int binary_search_recursion(const int array[], int low, int high, int key)
{
	int mid = low + (high - low)/2;
	if(low > high)
		return -1;
	else{
		if(array[mid] == key)
			return mid;
		else if(array[mid] > key)
			return binary_search_recursion(array, low, mid-1, key);
		else
			return binary_search_recursion(array, mid+1, high, key);
	}
}

int binary_search_loop(const int array[], int len, int key)
{
	int low = 0;
	int high = len - 1;
	int mid;
	while(low <= high){
		mid = (low+high) / 2;
		if(array[mid] == key)
			return mid;
		else if(array[mid] > key)
			high = mid - 1;
		else
			low = mid + 1;
	}
	return -1;
}

int main()
{
	const int num_array[] = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20};
	int key;
	int key_pos;
	int array_size = sizeof(num_array)/sizeof(int);
	for(int i=0;i<array_size;i++){
		printf("%d  ",num_array[i]);
		if(i % 5 == 0)
			printf("\n");
	}
	printf("\n");

	while(1){
		printf("Put in the number you want to find:\n");
		scanf("%d",&key);
		//key_pos = binary_search_recursion(num_array, 0, array_size, key);
		key_pos = binary_search_loop(num_array, array_size, key);
		printf("The position of key is %d\n", key_pos);
	}

}

图2 程序结果

5、造成边界错误的原因

二分查找算法的边界一般分为两种情况，一种为左闭右开区间，如[low,high)，一种是左闭右闭区间，如[low,high]。这里需要注意的是循环体外的初始化条件，与循环体内的迭代步骤，都必须遵守一致的区间规则，也就是说，如果循环体初始化时，是以左闭右开区间为边界的，那么循环体内部的迭代也应该如此。

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