ZOJ 3690 Choosing number（矩阵快速幂）

题目地址：ZOJ 3690

假设F(n)表示前n个人第n个人选择的数大于k的个数，G(n)表示的是前n个人第n个人选择的数小于等于k的个数

那么F(n) = F(n-1)*(m-k)+G(n-1)*(m-k) , G(n) = F(n-1)*k+G(n-1)*(k-1) , 那么最后的结果就是F(n)+G(n);

那么我们可以构造出矩阵

| m-k m-k|   | F(n-1) |       | F(n) |

| k      k-1| * | G(n-1) | => | G(n) |

那么初始值F(1) = m-k , G(1) = k

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define LL long long

using namespace std;
const LL mod=1e9+7;
struct matrix
{
    LL ma[3][3];
}init,res;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
    matrix tmp;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            tmp.ma[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{
    matrix tmp;
    int i, j;
    for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
        x=Mult(x,x);
        k>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    int n, m, k, i, j;
    LL ans;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        init.ma[0][0]=m-k;
        init.ma[0][1]=m-k;
        init.ma[1][0]=k;
        init.ma[1][1]=k-1;
        res=Pow(init,n-1);
        ans=((m-k)*res.ma[0][0]+k*res.ma[0][1]+(m-k)*res.ma[1][0]+k*res.ma[1][1])%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}