【点分治】【POJ 1741】【cogs 1714】树上的点对

1714. [POJ1741][男人八题]树上的点对

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【题目描述】

给一棵有n个节点的树，每条边都有一个长度（小于1001的正整数）。

定义dist(u,v)=节点u到节点v的最短路距离。

给出一个整数k，我们称顶点对(u,v)是合法的当且仅当dist(u,v)不大于k。

写一个程序，对于给定的树，计算有多少对顶点对是合法的。

【输入格式】

输入包含多组数据。

每组数据的第一行有两个整数N，K（N<=10000）。接下来N-1行每行有三个整数u,v,l，代表节点u和v之间有一条长度l的无向边。

输入结束标志为N=K=0.

【输出格式】

对每组数据输出一行一个正整数，即合法顶点对的数量。

【样例输入】

5 4
1 2 3
1 3 1
1 4 2
3 5 1
0 0

【样例输出】

8

【来源】

POJ 1741 Tree
男人八题 Problem E

题解：

题目背景：
这是楼教主的“男人八题”的E题，当时还并没有点分这种算法，于是被楼教主开发了出来。。

这是点分治裸题。。漆子超论文上有讲过。

我们其实就是把整棵树的问题转化为在各个子树和子树之间的问题，于是我们就可以分治。

具体做法是先找重心，然后计算子树中各个点到当前子树的根的距离，然后考虑跨越子树的情况，最后加到一起就好了。

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 10010
using namespace std;
struct Edge{
    int v,next,l;
}edge[2*N];
int n,k,root,size,num,ans;
int head[N],son[N],h[N],dis[N],d[N];
bool vis[N]={0};
int in(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x;
}
void add(int u,int v,int l){
    edge[++num].v=v; edge[num].l=l;
    edge[num].next=head[u]; head[u]=num;
}
void Focus(int x,int last){
    son[x]=1; h[x]=0;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if (vis[v] || v==last) continue;
        Focus(v,x); son[x]+=son[v];
        h[x]=max(h[x],son[v]);
    }
    h[x]=max(h[x],size-son[x]);
    if (h[x]<h[root]) root=x;
}
void Dis(int x,int last){
    d[++d[0]]=dis[x];
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if (vis[v] || v==last) continue;
        dis[v]=dis[x]+edge[i].l;
        Dis(v,x);
    }
}
int Calc(int x,int p){
    dis[x]=p,d[0]=0;
    Dis(x,0); sort(d+1,d+d[0]+1);
    int l=1,r=d[0],s=0;
//  cout<<"now: "<<x<<endl;
    while (l<r){
        if (d[l]+d[r]<=k) s+=(r-l),l++;
        else r--;
//      cout<<"L: "<<l<<"  "<<"R: "<<r<<"  "<<"sum: "<<s<<endl;
    }
//  cout<<"now: "<<x<<"  "<<"sum: "<<s<<endl;
    return s;
}
void Point(int x){
    vis[x]=1; ans+=Calc(x,0);
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if (vis[v]) continue;
        ans-=Calc(v,edge[i].l);
        root=0; size=h[root]=son[v];
        Focus(v,0); Point(root);
    }
//  cout<<"ans--->"<<ans<<endl;
}
void Work(){
    root=0; size=h[root]=n;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    Focus(1,0); Point(root);
}
int main(){
    while (n=in(),k=in()){
        if (!n && !k) break;
        num=ans=0;
        memset(head,0,sizeof(head));
        for (int i=1; i<n; i++){
            int u=in(),v=in(),l=in();
            add(u,v,l),add(v,u,l);
        }
        Work();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}