等额本息计算式的推导

其中P是全额, R是月息, N是期数.

对于等额本息, 每个月的还款数额相同, 但是利息是递减的, 第一个月是全额的一个月利息, 第二个月是去掉第一个月本金后剩余金额的一个月利息, 如下:

假定每月还款为x, 全额为m, 月息为r

a₁ = x - m*r
a₂ = x - (m - a₁)*ra₃ = x - (m - a₁ - a₂)*r
...
a_n = x - (m - a₁ - ... - a_n-1)*r
a_n+1 = x (因为a₁ + ... + a_n=m)

将a₁代入a₂的表达式, 然后将a₁和a₂再代入入a₃的表达式, 会得到
a₃= (x - mr)*(1+r)²a₄= (x - mr)*(1+r)³

...
a_n+1= (x - mr)*(1+r)ⁿ= x
这就得出了等额本息的x的计算公式.

时间： 2024-10-10 05:35:57

等额本息计算式的推导的相关文章

C#实现的等额本息法、按月付息到期还本法、一次性还本付息法

你若懂行,那便有用,如下: void Main(){ var x = DengEBenXi.Compute(11111, 12, 3); x.Dump(); var y = AnYueFuxiDaoqiHuanBen.Compute(11111, 12, 3); y.Dump(); var z = YicixingHuanBenFuxi.Compute(11111, 12, 3); z.Dump();} public class DengEBenXi

银行等额本息还款算法

等额本息还款,也称定期付息,即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清.把按揭贷款的本金总额与利息总额相加,然后平均分摊到还款期限的每个月中.作为还款人,每个月还给银行固定金额,但每月还款额中的本金比重逐月递增.利息比重逐月递减. 每月还款额计算公式如下: 每月还款额=[贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1] java代码如下: import java.math.BigDecimal; /** * 等额本息还款

等额本息，等额本金，先息后本解读

本文转自https://zhuanlan.zhihu.com/p/31289465 先息后本:一般是指一年期的消费信贷,目前借款上限为30w,随借随还,按日计息,提前还款不罚息,每个月先付利息,第12个月还本金+第12个月利息.所以根据上文的例子,每个月的利息是:10w*5%/12=416.66. 第12个月支出10w本金+416.66. 两年总利息是1w.客户使用这种还款方式,最后的利率是 1w/10w/2*100%=5%2)等额本息:一般的银行贷款均可使用等额本息.等额本息是指:把贷款时间内

等额本息和等额本金计算

背景:一直以来不清楚等额本息和等额本金的计算过程,也不明白孰优孰劣,这里做个记录汇总知乎答案 https://www.zhihu.com/question/21745865 作者:金斧子链接:https://www.zhihu.com/question/21745865/answer/26545005来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 经常会有人抱怨,选择了等额本息还款方式比等额本金还款方式下,同样的年限,但是利息支出会高出很多.所以,如果选择了等额

JCaptcha生成计算式验证码

前两天买了张火车票,令人egg碎的验证已经无力吐槽,试了几次都让我开始怀疑我的IQ是不是适合再从事程序猿的这个"神圣的职业"了.今天分享的是一段比较传统而不失实用的验证,验证的意义想必大家都已知晓. 好了,语言总是苍白无力.直入真题来看代码的实现的吧. 操作环境: jboss eap 6.2 tomcat也可以,比较懒直接用的jboss.大家有兴趣也可以试试,支持的服务更多,性能更加稳定些. servlet 麻雀虽小,五脏俱全,做了小例子足以. JCaptcha jcaptcha是一个

PHP房贷计算器代码，等额本息，等额本金

debx(); function debx() { $dkm = 240; //贷款月数,20年就是240个月 $dkTotal = 10000; //贷款总额 $dknl = 0.0515; //贷款年利率 $emTotal = $dkTotal * $dknl / 12 * pow(1 + $dknl / 12, $dkm) / (pow(1 + $dknl / 12, $dkm) - 1); //每月还款金额 $lxTotal = 0; //总利息 for ($i = 0; $i < $d

最大似然估计总结

from http://blog.csdn.net/yanqingan/article/details/6125812 最大似然估计学习总结------MadTurtle 1. 作用在已知试验结果(即是样本)的情况下,用来估计满足这些样本分布的参数,把可能性最大的那个参数作为真实的参数估计. 2. 离散型设为离散型随机变量,为多维参数向量,如果随机变量相互独立且概率计算式为P{,则可得概率函数为P{}=,在固定时,上式表示的概率:当已知的时候,它又变成的函数,可以把它记为,称此函数为似然

最大似然估计的复习（转）

转自:http://blog.csdn.net/yanqingan/article/details/6125812 最大似然估计学习总结------MadTurtle 1. 作用在已知试验结果(即是样本)的情况下,用来估计满足这些样本分布的参数,把可能性最大的那个参数作为真实的参数估计. 2. 离散型设为离散型随机变量,为多维参数向量,如果随机变量相互独立且概率计算式为P{,则可得概率函数为P{}=,在固定时,上式表示的概率:当已知的时候,它又变成的函数,可以把它记为,称此函数为似然函数

Backpropagation 算法的推导与直观图解

摘要本文是对 Andrew Ng 在 Coursera 上的机器学习课程中 Backpropagation Algorithm 一小节的延伸.文章分三个部分:第一部分给出一个简单的神经网络模型和 Backpropagation(以下简称 BP)算法的具体流程.第二部分以分别计算第一层和第二层中的第一个参数(parameters,在神经网络中也称之为 weights)的梯度为例来解释 BP 算法流程,并给出了具体的推导过程.第三个部分采用了更加直观的图例来解释 BP 算法的工作流程. 注:1.