大意：
给你一个n行m列的矩阵
1 2
1 1
每次操作可使一整行或一整列的一个数减少1（如果是0则不变）
问最少多少次操作会使所有的数变为零
分析：
该题很像poj消灭外星人的那道题
思路也差不很多
将x轴当左集合，y轴当右集合，边权值为所在点的数字
那么一条边就代表了矩阵中的一个点
只要找出最小的权值去覆盖所有的边就能把所有的数字变为零
也就是传说中的最小点权覆盖集
最小点权覆盖集 = 最大权匹配
KM跑一遍就可以了
但是需要注意的是如果两边点的个数不相等
那么我们用虚拟点代替就可以了
代码：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 using namespace std;
5
6 const int maxn = 205;
7 const int INF = 1000000000;
8 int n;
9
10 int W[maxn][maxn];
11 int Lx[maxn], Ly[maxn];
12 int Left[maxn];
13 bool S[maxn], T[maxn];
14
15 bool match(int i) {
16 S[i] = true;
17 for(int j = 1; j <= n; j++) if(Lx[i] + Ly[j] == W[i][j] && !T[j]) {
18 T[j] = true;
19 if(!Left[j] || match(Left[j])) {
20 Left[j] = i;
21 return true;
22 }
23 }
24 return false;
25 }
26
27 void update() {
28 int a = INF;
29 for(int i = 1; i <= n; i++) if(S[i])
30 for(int j= 1; j <= n; j++) if(!T[j])
31 a = min(a, Lx[i] + Ly[j] - W[i][j]);
32 for(int i = 1; i <= n; i++) {
33 if(S[i]) Lx[i] -= a;
34 if(T[i]) Ly[i] += a;
35 }
36 }
37
38 void KM() {
39 for(int i = 1; i <= n; i++) {
40 Left[i] = Lx[i] = Ly[i] = 0;
41 for(int j = 1; j <= n; j++)
42 Lx[i] = max(Lx[i], W[i][j]);
43 }
44 for(int i = 1; i<= n; i++) {
45 for(;;) {
46 for(int j = 1; j <= n; j++) S[j] = T[j] = 0;
47 if(match(i)) break; else update();
48 }
49 }
50 }
51
52 int main() {
53 int num;
54 int m;
55 while(EOF != scanf("%d %d",&n, &m)) {
56 memset(W, 0, sizeof(W));
57 for(int i = 1; i <= n; i++) {
58 for(int j = 1; j <= m; j++) {
59 scanf("%d",&num);
60 W[i][j] = num;
61 }
62 }
63 n = max(n, m);
64 KM();
65 int ans = 0;
66 for(int i = 1; i <= n; i++) {
67 ans += Lx[i] + Ly[i];
68 }
69 printf("%d\n",ans);
70 }
71 return 0;
72 }
网络流代码：
1 #include <iostream>
2 #include <queue>
3 #include <cstdio>
4 #include <cstring>
5 #include <vector>
6 using namespace std;
7
8 const int maxn = 200 * 200 + 10;
9 const int INF = 1000000000;
10
11 struct Edge {
12 int from, to, cap, flow, cost;
13 };
14
15 struct MCMF
16 {
17 int n, m, s, t;
18 vector<Edge> edges;
19 vector<int> G[maxn];
20
21 int inq[maxn];
22 int d[maxn];
23 int p[maxn];
24 int a[maxn];
25
26 void init(int n) {
27 this -> n = n;
28 for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
29 edges.clear();
30 }
31
32 void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
33 edges.push_back((Edge) { from, to, cap, 0, cost } );
34 edges.push_back((Edge) { to, from, 0, 0, -cost } );
35 m = edges.size();
36 G[from].push_back(m - 2);
37 G[to].push_back(m - 1);
38 }
39
40 bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int &cost) {
41 for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
42 memset(inq, 0, sizeof(inq) );
43 d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
44 queue<int> Q;
45 Q.push(s);
46 while(!Q.empty()) {
47 int u = Q.front(); Q.pop();
48 inq[u] = 0;
49 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
50 Edge &e = edges[G[u][i]];
51 if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
52 d[e.to] = d[u] + e.cost;
53 p[e.to] = G[u][i];
54 a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
55 if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }
56 }
57 }
58 }
59
60 if(d[t] == INF) return false;
61 flow += a[t];
62 cost += d[t] * a[t];
63 int u = t;
64 while(u != s) {
65 edges[p[u]].flow += a[t];
66 edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t];
67 u = edges[p[u]].from;
68 }
69 return true;
70 }
71
72 int MinCost(int s, int t) {
73 //this -> s = s; this -> t = t;
74 int flow = 0, cost = 0;
75 while(BellmanFord(s, t, flow, cost)){};
76 return cost;
77 }
78 };
79
80 MCMF g;
81
82 int main() {
83 int n, m;
84 int num;
85 while(EOF != scanf("%d %d",&n, &m)) {
86 int s = 0; int t = n + m + 1;
87 g.init(n * m + 10);
88 for(int i = 1; i <= n; i++) {
89 for(int j = 1; j <= m; j++) {
90 scanf("%d",&num);
91 g.AddEdge(i, j + n, 1,-num);
92 }
93 }
94 for(int i = 1; i <= n; i++) {
95 g.AddEdge(s, i, 1, 0);
96 }
97 for(int j = 1; j <= m; j++) {
98 g.AddEdge(j + m, t, 1, 0);
99 }
100 printf("%d\n",-g.MinCost(s, t));
101 }
102 return 0;
103 }
TLE
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时间： 2024-10-06 12:43:55