Description
有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =n，1 < =j < =m）的数值为
能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。
HINT
1 < =N．m < =10^5 ， 1 < =Q < =2×10^4
Solution
先假设a的限制不存在
正面把答案强行写出来是这样的
其中F(i)为i的约数和，可以线性筛处理
然后慢慢化简其中的各个部分
令g(i)为1<=x<=n,1<=y<=m,gcd(x,y)=i的数对(x,y)的个数
则有
用莫比乌斯反演代换
此时知需要一个
的前缀和就可以继续愉快地分块了
然而此时还有a的限制，怎么继续做前缀和？
如果我们可以每次求前缀和的时候都只选择F( i )比a小的就好了
此时想到其实还有一种前缀和的方法树状数组，并且可以以加入的顺序控制前缀和
于是自然地离线询问，按a值排序，按F( i )排序后依次加入树状数组
取模用了PoPoQQQ的自然溢出
1 #include<map>
2 #include<cmath>
3 #include<ctime>
4 #include<queue>
5 #include<stack>
6 #include<cstdio>
7 #include<climits>
8 #include<iomanip>
9 #include<cstring>
10 #include<cstdlib>
11 #include<iostream>
12 #include<algorithm>
13
14 #define maxp 100000
15 #define maxn 100000+5
16 #define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
17 #define fr(i,a,b) for(ll i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
18 #define rf(i,b,a) for(ll i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
19 #define fe(i,a,b) for(int i=first[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
20 #define fec(i,a,b) for(int &i=cur[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
21
22 using namespace std;
23
24 typedef long long ll;
25
26 struct sigma{
27 int number,F;
28 }s[maxn];
29
30 struct query{
31 int n,m,a;
32 int number;
33 }q[maxn];
34
35 int bit[maxn];
36 int prime[maxn],pri[maxn],miu[maxn];
37 int ans[maxn],tot=0,st=1;
38 int T;
39
40 void read()
41 {
42 #ifndef ONLINE_JUDGE
43 freopen("3529.in","r",stdin);
44 freopen("3529.out","w",stdout);
45 #endif
46 //cin >> T ;
47 scanf("%d",&T);
48 }
49
50 void write()
51 {
52 fr(i,1,T)
53 //cout << (ans[i]&0x7fffffff) << endl ;
54 printf("%d\n",ans[i]&0x7fffffff);
55 }
56
57 void get()
58 {
59 miu[1]=1;
60 fr(i,2,maxp){
61 if( !prime[i] ) pri[++tot]=i,miu[i]=-1;
62 int j=1;
63 while( j<=tot && pri[j]*i<=maxp ){
64 prime[i*pri[j]]=1;
65 if( i%pri[j]==0 ){
66 miu[i*pri[j]]=0;
67 break;
68 }
69 miu[i*pri[j]]=-miu[i];
70 j++;
71 }
72 }
73 fr(i,1,maxp){
74 fr(j,1,maxp/i)
75 s[i*j].F+=i;
76 s[i].number=i;
77 }
78 }
79
80 bool comp(sigma a,sigma b)
81 {
82 return a.F<b.F;
83 }
84
85 bool cmp(query a,query b)
86 {
87 return a.a<b.a;
88 }
89
90 void add(int x,int w)
91 {
92 while( x<=maxp ){
93 bit[x]+=w;
94 x+=x&-x;
95 }
96 }
97
98 int sum(int x)
99 {
100 int res=0;
101 while( x>0 ){
102 res+=bit[x];
103 x-=x&-x;
104 }
105 return res;
106 }
107
108 int calc(int x,int y)
109 {
110 if( x>y ) swap(x,y);
111 int res=0,pos;
112 int i=1;
113 while( i<=x ){
114 pos=min((x/(x/i)),(y/(y/i)));
115 res+=(sum(pos)-sum(i-1))*(x/i)*(y/i);
116 i=pos+1;
117 }
118 return res;
119 }
120
121 void work()
122 {
123 fr(i,1,T){
124 //cin >> q[i].n >> q[i].m >> q[i].a ;
125 scanf("%d%d%d",&q[i].n,&q[i].m,&q[i].a);
126 q[i].number=i;
127 }
128 get();
129 sort(q+1,q+T+1,cmp);
130 sort(s+1,s+maxp+1,comp);
131 fr(i,1,T){
132 while( st<=maxp && s[st].F<=q[i].a ){
133 fr(j,1,maxp/s[st].number)
134 add(s[st].number*j,s[st].F*miu[j]);
135 st++;
136 }
137 ans[q[i].number]=calc(q[i].n,q[i].m);
138 }
139 }
140
141 int main()
142 {
143 read();
144 work();
145 write();
146 return 0;
147 }
时间： 2024-12-11 11:22:28