NYOJ 78 圈水池（ 凸包入门）

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题目：有一个牧场，牧场上有很多个供水装置，现在牧场的主人想要用篱笆把这些供水装置圈起来，以防止不是自己的牲畜来喝水，各个水池都标有各自的坐标，现在要你写一个程序利用最短的篱笆将这些供水装置圈起来！（篱笆足够多，并且长度可变）

输出各个篱笆经过各个供水装置的坐标点，并且按照x轴坐标值从小到大输出，如果x轴坐标值相同，再安照y轴坐标值从小到大输出

样例输入

1
4
0 0
1 1
2 3
3 0

样例输出

0 0
2 3
3 0

凸包Graham模板:详细讲解：click here

第一步:选取x轴坐标最小的点,如果存在多个选y轴坐标最小的点.

第二步:排序.从下到上扫描有其它点扫描的结果顺序,p0, p4, p5, p7, p9,p6, p8, p2,p3, p1.

数学公式向量的外积模公式:|c|(是模不是绝对值符号)= |a|*|b|*sin<a, b> = a.x * b.y – b.x * a.y

|c|> 0:向量a在向量b的顺时针方向,因为此例原点坐标取x轴坐标最小的点,所以,向量a在向量b的下方.(p0-p4线段在p0-p5的下方).|c|= 0:共线时,按照与原点距离由小到大的顺序.

第三步:按照第二步得到的顶点顺序进行graham扫描.按照本例选取的原点方式,当扫描到左拐(p0,p4, p5)时保留(p4),右拐(p9,p6, p8)时删除顶点(p6),结果就是凸包的顶点集.(绿线扫描的顺序，红线为左拐点).共线时,删除距离较小的点.

注意：右拐删除结点时,必须回溯与前面保留的点重新比较,因为删除一个点后先前拐点性质会发生变化

参考自博客：click here

代码：

#include <stdio.h>  //凸包Graham模板
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <deque>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
const double eps=1e-6;
const int maxn=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);

struct point
{
    int x,y;
};
point rec1[maxn],rec2[maxn];
int stack[maxn],top;

int cross(point p0,point p1,point p2) //计算叉积  p0p1 X p0p2
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}

double dis(point p1,point p2)   //计算 p1p2的 距离   /
{
    return sqrt((double) (p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y));
}

bool cmp1(point p1,point p2)//极角排序函数 ， 角度相同则距离小的在前面
{
    int trap=cross(rec1[0],p1,p2);
    if(trap>0) return true;
    else if (trap==0&&dis(rec1[0],p1)<dis(rec1[0],p2)) return true;
    else return false;
}
bool cmp2(const point &p1,const point &p2)
{
    return p1.x==p2.x?p1.y<p2.y:p1.x<p2.x;
}
void input(int n)   //输入，并把 最左下方的点放在 list[0] 并且进行极角排序
{
    int i,j,k,l;
    point p0;
    scanf("%d%d",&rec1[0].x,&rec1[0].y);
    p0.x=rec1[0].x;
    p0.y=rec1[0].y;
    k=0;
    for(i=1; i<n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&rec1[i].x,&rec1[i].y);
        if((p0.y>rec1[i].y)||((p0.y==rec1[i].y)&&(p0.x>rec1[i].x)))
        {
            p0.x=rec1[i].x;
            p0.y=rec1[i].y;
            k=i;
        }
    }
    rec1[k]=rec1[0];
    rec1[0]=p0;
    sort(rec1+1,rec1+n,cmp1);
}

void graham(int n)
{
    int i;
    if(n==1) {top=0;stack[0]=0;}
    if(n==2) {top=1;stack[0]=0;stack[1]=1;}
    if(n>2)
    {
        stack[0]=0,stack[1]=1;
        top=1;
        for(i=2; i<n; i++)
        {
            while(top>0&&cross(rec1[stack[top-1]],rec1[stack[top]],rec1[i])<=0) top--;
            top++;
            stack[top]=i;
        }
    }
}

int main()
{
    int i,j,t,m,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&m);
        input(m);
        graham(m);
        double res=0;
        for(i=0; i<=top; i++)
        {
            rec2[i].x=rec1[stack[i]].x;
            rec2[i].y=rec1[stack[i]].y;
        }
        sort(rec2,rec2+top+1,cmp2);
        for(i=0; i<=top; i++)
            printf("%d %d\n",rec2[i].x,rec2[i].y);
    }
    return 0;
}