bzoj2216: [Poi2011]Lightning Conductor(分治决策单调性优化)

  每个pi要求

  这个只需要正反DP(?)一次就行了,可以发现这个是有决策单调性的,用分治优化

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500010,inf=1e9;
int n;
int a[maxn],f[maxn][2];
void read(int &k)
{
    int f=1;k=0;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘)c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar();
    while(c<=‘9‘&&c>=‘0‘)k=k*10+c-‘0‘,c=getchar();
    k*=f;
}
void solve(int l,int r,int L,int R,int ty)
{
    if(l>r||L>R)return;
    int mid=(l+r)>>1,pos;
    double mx=0.0;
    for(int i=L;i<=R&&i<=mid;i++)
    {
        if((double)a[i]-a[mid]+sqrt(mid-i)>=mx)
        mx=(double)a[i]-a[mid]+sqrt(mid-i),pos=i;
    }
    f[mid][ty]=(int)ceil(mx);
    solve(l,mid-1,L,pos,ty);solve(mid+1,r,pos,R,ty);
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
    solve(1,n,1,n,0);
    reverse(a+1,a+1+n);
    solve(1,n,1,n,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",max(f[i][0],f[n-i+1][1]));
}

时间: 2024-10-06 05:11:36

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BZOJ2216 : [Poi2011]Lightning Conductor

$f[i]=\max(a[j]+\lceil\sqrt{|i-j|}\rceil)$, 拆开绝对值,考虑j<i,则决策具有单调性,j>i同理, 所以可以用分治$O(nlogn)$解决. #include<cstdio> #include<cmath> #define N 500010 int n,i,l,r,mid,a[N],b[N],f[N],g[N]; inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())

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给定一序列,求对于每一个$a_i$的最小非负整数$p_i$,使得$\forall j \neq i $有$ p_i>=a_j-a_i+ \sqrt{|i-j|}$. 绝对值很烦 ,先分左右情况单独做.现在假设j都在i左边,则$p_i=max{a_j-a_i+ \sqrt{i-j}}=max{a_j+ \sqrt{i-j} }-a_i$.带根号,不易斜率优化,考虑证决策单调性. 假设最优决策为j,j之前的任意决策称之为$j'$,则有 $f[j]+\sqrt{i-j} \geqslant f[j']

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决策单调性: 对于一些dp方程,经过一系列的猜想和证明,可以得出,所有取的最优解的转移点(即决策点)位置是单调递增的. 即:假设f[i]=min(f[j]+b[j]) (j<i) 并且,对于任意f[i]的决策点g[i],总有f[i+1]的决策点g[i+1]>=g[i](或者<=g[i]) 那么,这个方程就具备决策单调性. 这个有什么用吗? 不懂具体优化方法的话确实也没有什么用.可能还是n^2的.只不过范围可能少了一些. 经典入门例题: Description: [POI2011]Ligh

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LINK 题目大意 给你一个序列分成k段 每一段的代价是满足\((a_i=a_j)\)的无序数对\((i,j)\)的个数 求最小的代价 思路 首先有一个暴力dp的思路是\(dp_{i,k}=min(dp_{j,k}+calc(j+1,i))\) 然后看看怎么优化 证明一下这个DP的决策单调性: trz说可以冥想一下是对的就可以 所以我就不证了 (其实就是决策点向左移动一定不会更优) 然后就分治记录当前的处理区间和决策区间就可以啦 //Author: dream_maker #include<bi

CodeForces 868F Yet Another Minimization Problem(决策单调性优化 + 分治)

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