第四章:静态优化模型(微分法建模,求导得目标函数最优解)
现实世界中普遍存在着优化问题;静态优化模型指求解问题的最优解;重点是如何根据目的确定恰当的目标函数;一般使用微分法。
1. 存储模型:存在某种矛盾,寻找平衡最优点!
a) 问题描述:配件厂为装配生产若干中产品,轮换产品时因更换设备要付生产准备费,产量大于需求时因积压资金要付存储费,该场生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出。
b) 问题存在:今已知某产品的日需求量为100件,生产准备费5000元,存储费为每日每件1元。试安排该产品的生产计划,即多少天生产一次(生产周期)?每次产量多少,使总费用最少。
c) 要求:不止回答问题,而且要建立生产周期、产量与需求量、准备飞、存储费之间的关系!
d) 问题分析:
首先,对于我们来说,应该先找到问题所在,即造成当前无法做决定的原因是什么?
这道题的原因为:
周期短,产量小:存储费少,但准备费多。
周期长,产量大:准备飞少,但存储费多。
e) 分析求解:
i. 模型假设
ii. 目标函数:每天费用的平均值最小
iii. 模型建立:离散问题连续化
iv. 模型求解:得出目标函数,求解当周期T为多少时,可以获得最优解,可以使用matlab等软件进行求解!
v. 模型分析:说出T的变化讲引起目标函数如何进行变化!
f) 进一步建模:如允许缺货时又需要怎样进行建模?
2. 森林救火
a) 问题描述:森林失火后,要确定派出消防队员的数量
b) 矛盾:
i. 队员多,森林损失小,但救援费用大;
ii. 队员少,森林损失大,但球员费用小。
综合考虑损失费和救援费,确定队员数量。
c) 问题分析:
i. 合理假设:火的蔓延方式等;
ii. 模型建立了,列出总费用的函数模型;
iii. 利用数学软件进行模型求解;
iv. 进行解释。
与存储模型十分像,都是求解存在某种矛盾情况下的最优解。
3. 最优价格
a) 问题描述:根据产品成本和市场需求,在产销平衡条件下确定商品价格,使利润最大。
b) 问题假设:产量等于销量:x;收入与销量成正比;销量依于价格p是减函数;等
c) 建模与求解
d) 如果进一步分析,可以少一些之前的假设,进行另外的一些分析建模。
4. 消费者均衡:
a) 问题描述:消费者对甲乙两种产品的偏爱程度用无差别的曲线族表示,问他如何分配一定数量的前,购买这两种商品,以达到最大的满意度?
一样是最优化的问题,不多做解释了,,,
b) 可以进行的优化:考虑如何推广到m(>2)种商品的情况!
5. 冰山运输
a) 问题描述:某地区缺水,淡化海水的成本为每立方米0.1英镑;专家建议从9600千米远德南极用拖船运送冰山,取代淡化海水,试从经济的角度研究冰山运输的可行性。
b) 建模准备:加入进行运输,则需要的一系列的成本计算,最终建模求得成本表达式。
c) 之后进行建模分析。
d) 结论分析:只有当计算出的成本显著低于淡化海水的成文时,才考虑其可行性!
重点在于建模时,要充分考虑不可忽略的种种因素:如冰山融化、燃料、租凭费用等。
总结:
1. 存储问题:存在某种实际矛盾,不知如何安排。需要寻找平衡最优点!
2. 森林救火:与存储问题一样,都是解决某种存在矛盾。
3. 最优价格:一样,求解最优问题,重在前提假设要合理。
4. 消费者均衡:考虑推广优化。
5. 冰山运输:考虑不可忽略的多种因素损失。