POJ 2151 Check the difficulty of problems(dp,求概率)

题目大意：

求每个队伍都至少做出一题，并且有人做题数大于等于N的概率。

解题思路：

dp[i][j][k]表示第i支队伍在前j道题中做出k道的概率。

转移方程为: dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k] * (1 - p[i][j]) + dp[i][j-1][k-1] * p[i][j];

用s[i][j]表示第i支队伍作出的题目小于等于j的概率。

则s[i][j] = dp[i][M][0] + dp[i][M][1] + ....... + dp[i][M][j];

p1表示每个队伍都至少做出一道题的概率, p1 = (1 - s[1][0]) * (1 - s[2][0]) * ...... * (1 - s[T][0]);

p2 表示每个队伍做的题目都在1 到 N-1之间的概率 : p2 = (s[1][N-1] - s[1][0]) * (s[2][N-1]  - s[2][0]) * ...... * (s[T][N-1]  - s[T][0]);

则ans = p1 - p2;

#include <iostream>
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#include <cstdio>
#include <algorithm>
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using namespace std;
double dp[1010][35][35];
double p[1010][1010];
double s[1010][1010];
int M, T, N;
int main()
{
	while(scanf("%d%d%d", &M, &T, &N)!=EOF)
	{
		if(M == 0 && T == 0 && N == 0)
			break;
		for(int i=1;i<=T;i++)
		{
			for(int j=1;j<=M;j++)
			{
				scanf("%lf", &p[i][j]);
			}
		}
		for(int i=0;i<=T;i++) dp[i][0][0] = 1;
		for(int i=1;i<=T;i++)
		{
			for(int j=1;j<=M;j++)
			{
				dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0] * (1 - p[i][j]);
			}
		}
		for(int i=1;i<=T;i++)
		{
			for(int j=1;j<=M;j++)
			{
				for(int k=1;k<=j;k++)
				{
					dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k] * (1 - p[i][j]) + dp[i][j-1][k-1] * p[i][j];
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=T;i++) s[i][0] = dp[i][M][0];
		for(int i=1;i<=T;i++)
		{
			for(int j=1;j<=M;j++)
				s[i][j] = s[i][j-1] + dp[i][M][j];
		}
		double p1 = 1, p2 = 1;
		for(int i=1;i<=T;i++)
			p1 *= (1 - s[i][0]);
		for(int i=1;i<=T;i++)
			p2 *= (s[i][N-1] - s[i][0]);
		printf("%.3lf\n", p1 - p2);
	}
	return 0;
}