新模板
1 /*
2 HDU 4273 Rescue
3 给一个三维凸包，求重心到表面的最短距离
4 模板题：三维凸包+多边形重心+点面距离
5 */
6
7 #include<stdio.h>
8 #include<algorithm>
9 #include<string.h>
10 #include<math.h>
11 #include<stdlib.h>
12 using namespace std;
13 const int MAXN=550;
14 const double eps=1e-8;
15
16 struct Point
17 {
18 double x,y,z;
19 Point(){}
20
21 Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}
22
23 //两向量之差
24 Point operator -(const Point p1)
25 {
26 return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);
27 }
28
29 //两向量之和
30 Point operator +(const Point p1)
31 {
32 return Point(x+p1.x,y+p1.y,z+p1.z);
33 }
34
35 //叉乘
36 Point operator *(const Point p)
37 {
38 return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);
39 }
40
41 Point operator *(double d)
42 {
43 return Point(x*d,y*d,z*d);
44 }
45
46 Point operator / (double d)
47 {
48 return Point(x/d,y/d,z/d);
49 }
50
51 //点乘
52 double operator ^(Point p)
53 {
54 return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);
55 }
56 };
57
58 struct CH3D
59 {
60 struct face
61 {
62 //表示凸包一个面上的三个点的编号
63 int a,b,c;
64 //表示该面是否属于最终凸包上的面
65 bool ok;
66 };
67 //初始顶点数
68 int n;
69 //初始顶点
70 Point P[MAXN];
71 //凸包表面的三角形数
72 int num;
73 //凸包表面的三角形
74 face F[8*MAXN];
75 //凸包表面的三角形
76 int g[MAXN][MAXN];
77 //向量长度
78 double vlen(Point a)
79 {
80 return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
81 }
82 //叉乘
83 Point cross(const Point &a,const Point &b,const Point &c)
84 {
85 return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),
86 (b.z-a.z)*(c.x-a.x)-(b.x-a.x)*(c.z-a.z),
87 (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x)
88 );
89 }
90 //三角形面积*2
91 double area(Point a,Point b,Point c)
92 {
93 return vlen((b-a)*(c-a));
94 }
95 //四面体有向体积*6
96 double volume(Point a,Point b,Point c,Point d)
97 {
98 return (b-a)*(c-a)^(d-a);
99 }
100 //正：点在面同向
101 double dblcmp(Point &p,face &f)
102 {
103 Point m=P[f.b]-P[f.a];
104 Point n=P[f.c]-P[f.a];
105 Point t=p-P[f.a];
106 return (m*n)^t;
107 }
108 void deal(int p,int a,int b)
109 {
110 int f=g[a][b];//搜索与该边相邻的另一个平面
111 face add;
112 if(F[f].ok)
113 {
114 if(dblcmp(P[p],F[f])>eps)
115 dfs(p,f);
116 else
117 {
118 add.a=b;
119 add.b=a;
120 add.c=p;//这里注意顺序，要成右手系
121 add.ok=true;
122 g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;
123 F[num++]=add;
124 }
125 }
126 }
127 void dfs(int p,int now)//递归搜索所有应该从凸包内删除的面
128 {
129 F[now].ok=0;
130 deal(p,F[now].b,F[now].a);
131 deal(p,F[now].c,F[now].b);
132 deal(p,F[now].a,F[now].c);
133 }
134 bool same(int s,int t)
135 {
136 Point &a=P[F[s].a];
137 Point &b=P[F[s].b];
138 Point &c=P[F[s].c];
139 return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<eps &&
140 fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<eps &&
141 fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<eps;
142 }
143 //构建三维凸包
144 void create()
145 {
146 int i,j,tmp;
147 face add;
148
149 num=0;
150 if(n<4)return;
151 //**********************************************
152 //此段是为了保证前四个点不共面
153 bool flag=true;
154 for(i=1;i<n;i++)
155 {
156 if(vlen(P[0]-P[i])>eps)
157 {
158 swap(P[1],P[i]);
159 flag=false;
160 break;
161 }
162 }
163 if(flag)return;
164 flag=true;
165 //使前三个点不共线
166 for(i=2;i<n;i++)
167 {
168 if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>eps)
169 {
170 swap(P[2],P[i]);
171 flag=false;
172 break;
173 }
174 }
175 if(flag)return;
176 flag=true;
177 //使前四个点不共面
178 for(int i=3;i<n;i++)
179 {
180 if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>eps)
181 {
182 swap(P[3],P[i]);
183 flag=false;
184 break;
185 }
186 }
187 if(flag)return;
188 //*****************************************
189 for(i=0;i<4;i++)
190 {
191 add.a=(i+1)%4;
192 add.b=(i+2)%4;
193 add.c=(i+3)%4;
194 add.ok=true;
195 if(dblcmp(P[i],add)>0)swap(add.b,add.c);
196 g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
197 F[num++]=add;
198 }
199 for(i=4;i<n;i++)
200 {
201 for(j=0;j<num;j++)
202 {
203 if(F[j].ok&&dblcmp(P[i],F[j])>eps)
204 {
205 dfs(i,j);
206 break;
207 }
208 }
209 }
210 tmp=num;
211 for(i=num=0;i<tmp;i++)
212 if(F[i].ok)
213 F[num++]=F[i];
214
215 }
216 //表面积
217 double area()
218 {
219 double res=0;
220 if(n==3)
221 {
222 Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
223 res=vlen(p)/2.0;
224 return res;
225 }
226 for(int i=0;i<num;i++)
227 res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
228 return res/2.0;
229 }
230 double volume()
231 {
232 double res=0;
233 Point tmp(0,0,0);
234 for(int i=0;i<num;i++)
235 res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
236 return fabs(res/6.0);
237 }
238 //表面三角形个数
239 int triangle()
240 {
241 return num;
242 }
243 //表面多边形个数
244 int polygon()
245 {
246 int i,j,res,flag;
247 for(i=res=0;i<num;i++)
248 {
249 flag=1;
250 for(j=0;j<i;j++)
251 if(same(i,j))
252 {
253 flag=0;
254 break;
255 }
256 res+=flag;
257 }
258 return res;
259 }
260 //三维凸包重心
261 Point barycenter()
262 {
263 Point ans(0,0,0),o(0,0,0);
264 double all=0;
265 for(int i=0;i<num;i++)
266 {
267 double vol=volume(o,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
268 ans=ans+(o+P[F[i].a]+P[F[i].b]+P[F[i].c])/4.0*vol;
269 all+=vol;
270 }
271 ans=ans/all;
272 return ans;
273 }
274 //点到面的距离
275 double ptoface(Point p,int i)
276 {
277 return fabs(volume(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c],p)/vlen((P[F[i].b]-P[F[i].a])*(P[F[i].c]-P[F[i].a])));
278 }
279 };
280 CH3D hull;
281 int main()
282 {
283 // freopen("in.txt","r",stdin);
284 // freopen("out.txt","w",stdout);
285 while(scanf("%d",&hull.n)==1)
286 {
287 for(int i=0;i<hull.n;i++)
288 {
289 scanf("%lf%lf%lf",&hull.P[i].x,&hull.P[i].y,&hull.P[i].z);
290 }
291 hull.create();
292 Point p=hull.barycenter();
293 double minn=1e20;
294 for(int i=0;i<hull.num;i++)
295 {
296 minn=min(minn,hull.ptoface(p,i));
297 }
298 printf("%.3lf\n",minn);
299 }
300 return 0;
301 }
时间： 2024-10-29 07:59:41