2010：
设将n（n>1）个整数存放到一维数组R中。试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，将R中保存的序列循环左移P（0<P<n）个位置，即将R中的数据由（x0,x1,…,xn-1）变换为(xp,xp+1,…,xn-1,x0,x1,…,xp-1)。要求：
（1）给出算法的基本设计思想。
（2）根据设计思想，采用C或C++或JAVA语言描述算法，关键之处给出注释。
（3）说明设计算法的时间复杂度和空间复杂度。
【解析】：
（1）前P个数依次进队，while(i<n-p) A[i]=A[i+p]；P个数依次出队，进入数组末尾；
或者，使用数学里的分析方法：
循环左移p个位置，也就是将数组分为2部分，前一部分从0到p-1，后一部分从p到n-1，将数组的前一部分跟后一部分进行了交换。
首先逆序前一部分，然后逆序后一部分，左后整个逆序。以此实现循环左移：酷酷的！
其数学原理：(a-1b-1)-1=ba
代码如下：
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 using namespace std;
4
5 void reverse(int a[],int begin,int end)
6 {
7 int i = begin, j = end,temp;
8 while (i < j)
9 {
10 a[i] = a[j];
11 a[j] = temp;
12 ++i;
13 --j;
14 }
15 }
16 void loop(int *a, int len, int p)
17 {
18 reverse(a, 0, p - 1);
19 reverse(a, p, len-1);
20 reverse(a, 0, len-1);
21 }
22
23 int main()
24 {
25 int a[5] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
26 loop(a, 5, 3);
27 for (int i = 0; i < 5; i++)
28 cout << a[i] << " ";
29 return 0;//输出结果：4 5 1 2 3
30 }
（3）时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)。
2013：
【解析：】
（1）算法思想：
首先保存整数序列的第一个数到res中，并计数count=1，然后从后往前（从前往后也一样）遍历，若是第二个数等于res，则count自增，否则count自减，若是count等于0，则res保存整数序列中将要遍历的下一个整数。
其次，我们来进行验证，遍历一遍整数序列，若是整数等于上一步中的res，则count自增，否则不做处理；如果最后count大于n/2，则说明res就是主元素，否则返回-1，说明主元素不存在。
（2）c++实现的代码如下：
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int getNum(int *arr, int len)
4 {
5 int res=arr[0],count=1;
6 while (len > 0)
7 {
8 if (arr[len] == res)
9 count++;
10 else
11 {
12 --count;
13 if (count == 0)
14 res = arr[len - 1];
15 }
16 len--;
17 }
18 return res;
19 }
20 int verify(int *arr, int len)
21 {
22 int count = 0;
23 int num = getNum(arr, len);
24 for (int i = 0; i < len;i++)
25 if (num == arr[i])
26 ++count;
27 if (count>len / 2)
28 return num;
29 else
30 return -1;
31 }
32 int main()
33 {
34 int arr[] = { 0,5,5,3,5,7,5,5 };
35 int result = verify(arr, 8);
36 cout << result << endl;
37 return 0;
38 }
（3）数组遍历了两次，但是每次都是O（n），空间上只使用了几个辅助变量，所以时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。
时间： 2024-10-31 01:51:23