两道考研算法设计题- 2010 2013

2010：

设将n（n>1）个整数存放到一维数组R中。试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，将R中保存的序列循环左移P（0<P<n）个位置，即将R中的数据由（x0,x1,…,xn-1）变换为(xp,xp+1,…,xn-1,x0,x1,…,xp-1)。要求：
　　（1）给出算法的基本设计思想。
　　（2）根据设计思想，采用C或C++或JAVA语言描述算法，关键之处给出注释。
　　（3）说明设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

【解析】：

（1）前P个数依次进队，while(i<n-p) A[i]=A[i+p]；P个数依次出队，进入数组末尾；

或者，使用数学里的分析方法：

循环左移p个位置，也就是将数组分为2部分，前一部分从0到p-1，后一部分从p到n-1，将数组的前一部分跟后一部分进行了交换。

首先逆序前一部分，然后逆序后一部分，左后整个逆序。以此实现循环左移：酷酷的！

其数学原理：(a^-1b^-1)^-1=ba

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 using namespace std;
 4
 5 void reverse(int a[],int begin,int end)
 6 {
 7     int i = begin, j = end,temp;
 8     while (i < j)
 9     {
10         a[i] = a[j];
11         a[j] = temp;
12         ++i;
13         --j;
14     }
15 }
16 void loop(int *a, int len, int p)
17 {
18     reverse(a, 0, p - 1);
19     reverse(a, p, len-1);
20     reverse(a, 0, len-1);
21 }
22
23 int main()
24 {
25     int a[5] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
26     loop(a, 5, 3);
27     for (int i = 0; i < 5; i++)
28     cout << a[i] << " ";
29     return 0;//输出结果：4 5 1 2 3
30 }

（3）时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)。

2013：

【解析：】

（1）算法思想：

首先保存整数序列的第一个数到res中，并计数count=1，然后从后往前（从前往后也一样）遍历，若是第二个数等于res，则count自增，否则count自减，若是count等于0，则res保存整数序列中将要遍历的下一个整数。

其次，我们来进行验证，遍历一遍整数序列，若是整数等于上一步中的res，则count自增，否则不做处理；如果最后count大于n/2，则说明res就是主元素，否则返回-1，说明主元素不存在。

（2）c++实现的代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int getNum(int *arr, int len)
 4 {
 5     int res=arr[0],count=1;
 6     while (len > 0)
 7     {
 8         if (arr[len] == res)
 9             count++;
10         else
11         {
12             --count;
13             if (count == 0)
14                 res = arr[len - 1];
15         }
16         len--;
17     }
18     return res;
19 }
20 int verify(int *arr, int len)
21 {
22     int count = 0;
23     int num = getNum(arr, len);
24     for (int i = 0; i < len;i++)
25     if (num == arr[i])
26         ++count;
27     if (count>len / 2)
28         return num;
29     else
30         return -1;
31 }
32 int main()
33 {
34     int arr[] = { 0,5,5,3,5,7,5,5 };
35     int result = verify(arr, 8);
36     cout << result << endl;
37     return 0;
38 }

（3）数组遍历了两次，但是每次都是O（n），空间上只使用了几个辅助变量，所以时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。