一.Box-Muller Transfrom

对于给定一个能产生(0,1)之间的均匀分布的随机数产生器，可以利用Box-Muller transform来获得一个产生标准高斯分布随机数的随机数产生器。

Box-Muller transform可以描述如下：

假设U1和U2是两个独立的随机变量，并且其分布为(0,1)之间的均匀分布，可以得到

Z1和Z2是两个互相独立的随机变量，并且这两个随机变量的分布为标准高斯分布。

二.Matlab实验

代码

%% clear

clc;

clear;

%% uniform distribution

N = 1000000;

U1 = rand(1, N);

U2 = rand(1, N);

%% Get Gussion distribution using box-Muller transfrom

Z1 = sqrt(-2 * log(U1)) .* cos(2 * pi * U2);

Z2 = sqrt(-2 * log(U1)) .* sin(2 * pi * U2);

%% visualisztion of PDF

subplot(2, 2, 1), hist(U1, 100), title( ‘The PDF of U1‘ );

subplot(2, 2, 2), hist(U2, 100), title( ‘The PDF of U2‘ );

subplot(2, 2, 3), hist(Z1, 100), title( ‘The PDF of Z1‘ );

subplot(2, 2, 4), hist(Z2, 100), title( ‘The PDF of Z2‘ );

U1,U2,Z1和Z2的概率密度如下

参考文献

https://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform

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