过河
(river.pas/c/cpp)
【问题描述】
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
【输入文件】输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
【输出文件】
输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
【样例输入】
10
2 3 5
2 3 5 6 7
【样例输出】
2
【数据规模】对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 10^9。
好久之前写的，直接AC。
状态转移方程不难推，主要是状态压缩，因为长度L有1E，但石子只有100个，所以石子的分布是比较稀疏的，我直接把距离大于100的压缩到100以内。因为当距离足够长时可以跳到下一个石子前的任意位置（差不多）。但要注意S=T时不能这样压缩，额外处理一下就行了。我的小包同学一直弄不明白这个RA好多次。
因为我懒得想所以直接设为100.准确的是“只要求出1--10里面任意两个数的最小公倍数，然后取最大的，可以证明当两石块之间的距离大于它的时候，那么大于它的部分的每一个点都可以通过这两个数的某一种组合跳到，所以当两个石块间的距离大于这个最小公倍数，那么就把它们的距离缩小到这个最小公倍数.
路径压缩后，就可以DP求出最小踩石子个数。设f[i]表示到达第i个位置最小踩多少个石子.
则f[i]=min(f[i-j]+d[i])（1<=i<=l+t)(s<=j<=t),d[i]表示第i个位置是否有石子.
最后的答案就是在l to l+t 之间找最小。”——摘自http://blog.sina.com.cn/s/blog_5ef211b10100ch5z.html
var
a:array[0..101] of longint;
y:array[0..10000] of boolean;
f:array[0..10000] of longint;
i,j,n,m,ans,l,s,t,x:longint;
procedure qs(l,r:longint);
var
i,j,x,t:longint;
begin
i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div 2];
while i<j do begin
while a[i]<x do inc(i);
while a[j]>x do dec(j);
if i<=j then begin
t:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;
inc(i);dec(j);
end;
end;
if i<r then qs(i,r);
if l<j then qs(l,j);
end;
begin
readln(l);readln(s,t,m);
for i:=1 to m do read(a[i]);
a[m+1]:=l;
qs(1,m);
if s=t then begin
for i:=1 to m do if a[i] mod s=0 then inc(ans);
writeln(ans);
end
else begin
for i:=1 to m+1 do if a[i]-a[i-1]>100 then begin
x:=a[i]-a[i-1]-100;
for j:=i to m+1 do a[j]:=a[j]-x;
end;
for i:=1 to m do y[a[i]]:=true;
l:=a[m+1];
for i:=1 to l do f[i]:=1000;
for i:=1 to l do
for j:=s to t do
if i-j>=0 then
if y[i] then begin
if f[i-j]+1<f[i] then f[i]:=f[i-j]+1;
end else if f[i-j]<f[i] then f[i]:=f[i-j];
writeln(f[l]);
end;
end.