二分查找

　　　　　　这些天深刻的体会到了巩固知识的重要性。对数据结构和算法的学习有一年的时间，然后搁置了一年，最后发现都忘记了。

　　　　　　不过还好不是失忆，看了之前做过的笔记，还是能回想起来的。

　　　　　　现在想在写一遍，算是对本子上的笔记做一个备份，更重要的是加深我的印象。　

　　　　　　首先说一下二分查找的思想：假设数据是按升序排序的，对于给定值val，从序列的中间位置开始比较。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如果当前位置值等于val，则查找成功；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若val小于当前位置值，则在数列的前半段中查找

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若val大于当前位置值，则在数列的后半段中继续查找。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重复以上步骤，直到找到为止。　　　

　　　　   　这里我实现两种查找方式：

　　　　　　1   二分查找的非递归实现

　　　　　　2  二分查找的递归实现

　　　　　　 第一种 ：二分查找的非递归实现

　　/*
    　　author:Embarce
    　　param: int arr   待查找的数组，该数组要求是有序的，该段程序针对的是升序的数组
   　　 param: int n     数组的长度
   　　 param: int val   要查找的值
    　　return:int index 该值在数组中的下标 ，如果没有找到相应的值，返回-1
　　*/
　　int search(int arr[],int n,int val){

   　　　　int  left = 0;
  　　　　 int right = n-1;
   　　　　int index = -1;
   　　　　int i;
  　　　　for( i = 0; i < n; i++ ){

   　　　　　　 int mid = (left + right) / 2;

      　　　　　if( arr[mid] == val ){

           　　　　　　index = mid;

              }else if( arr[mid] > val){

         　　　　　　right =  mid -1;  

     　　　　　}else{

        　　　　 left = mid + 1;

     　　 　　 }
       } 

  　　　return index;
　　}

　　　　第二种 ：二分查找的递归实现

/*
    author:Embarce
    param: int left  查找区间的左下标
    param: int right 查找区间的右下标
    param: int arr   待查找的数组，该数组要求是有序的,该段程序针对的是升序数组
    param: int n     数组的长度
    param: int val   要查找的值
    return:int index 该值在数组中的下标 ，如果没有相应的值，返回-1
*/
int search(int left,int right,int arr[],int val){

   int mid;
   int index = -1;

   if(left > right)  

     return index;

   else{

        mid= (left + right) / 2;

        if( arr[mid] == val ){
                index = mid;
                return index; 

        }else if( arr[mid] > val){

             right =  mid -1;
             return search(left,right,arr,val);  

        }else{

             left = mid + 1;
             return search(left,right,arr,val); 

        }
    }

}

　　　二分查找的两种实现方式已经写完了。我只写了数组的，链式的二分查找和数组思想一样，有兴趣的可以自己去实现。

　　  然后在补充刚刚在书上看到的一个题：一个二维数组，每一行从左到右按照递增的方式排序，每一列从上往下递增按照得方式排序。输入一个数，判断这个数是否存在于二维数组。

　　　我这里就直接说一下解决方案，当然你也可以自己先思考有哪些解决方案，然后在看我下面写的是否和你想的一样。

　　　例如：二维数组arr

　　　1 　　2 　　3 　　4 　　 5

　　　6　　 7　　 8　　 9　　  10

　　  11 　12     13     14      15

　　  16　 17　  18　  19　    20

　　　输入的要查找的数为7

　　　我们选取右上角的数5为基准，因为5比7小，且5是第一行最大且索引位置最靠后的数，因此判断5所在的这一行从5的位置往左肯定不包含7，所以可以剔除5所在的这一整行。

　　　之后数组如下：

　　　6　　 7　　 8　　 9　　 10

　　  11 　12     13     14      15

　　  16　 17　  18　  19　    20

　　　接着，我们在选取右上角的数10为基准，因为10比7大，且10是最后一列索引位置最靠前且最小的数，因此判断10这一列往下肯定不包含7，所以可以剔除10所在的这一整列。

　　   之后数组如下：

　　　6　　 7　　 8　　 9　　

　　  11 　12     13     14

　　  16　 17　  18　  19　

　　　接着，我们在选取右上角的数9为基准，因为9比7大，且9是最后一列索引位置最靠前且最小的数，因此判断9这一列往下肯定不包含7，所以可以剔除9所在的这一整列。

　　   之后数组如下：

　　　6　　 7　　 8　　 　　

　　  11 　12     13

　　  16　 17　  18　

　　 接着，我们在选取右上角的数8为基准，因为8比7大，且8是最后一列索引位置最靠前且最小的数，因此判断8这一列往下肯定不包含7，所以可以剔除8这一列。

　　  之后数组如下：

　　　6　　 7　　　　 　　

　　  11 　12

　　  16　 17　

　　 最后选取 7为基准，也就是说找到了对应的值。

　 　问题到此解决完毕。

　　 其实我们也可以选择左下角的数为基准然后去分析，最终也可以找到相对应的值，这里我就不做分析了。

　　 然后现在的疑问就是为什么不选择左上角和右下角。

　　 我们现在就尝试一下选取左下脚为基准，即选取1为基准，1比7小，1也是它所在行的最小值，1也是它所在列的最小值。因此没办法判断到底该剔除那一列或者哪一行。

　　 同样在尝试右下脚，即以20为基准，20比7大，20同样是它所在行和所在列的最大值，同样我们也没有办法判断到底该剔除那一列或者哪一行。

　　 那么什么时候选取左下右上，什么时候选取左上右下呢。我想大家应该有了自己的答案。

就是当二维数组行列都是升序的情况选择左下右上，行列都是降序的情况选择左上右下。

　　 现在附上具体的代码实现。

/*
    author:Embarce
    param:int arr 待查找的数组，该数组要求是有序的
    param:int row_length   数组的行数
    param:int col_length   数组的列数
    param:int val 要查找的值
    return:int rs 找到了返回1，没找到返回0
*/
int search(int arr[4][6],int row_length,int col_length,int val){

  int rs = 0;
  int tmp = 0;
  int row_index = 0;
  int col_index = col_length-1;  

  while(row_index < row_length && col_index < col_length){

       tmp = arr[row_index][col_index];if(tmp == val){
            rs = 1;
            break;
       }else if(tmp< val){
            row_index = row_index+1;
       }else{
           col_index = col_index-1;
       }
    }
    return rs;

  } 

　　　　到此二分查找结束。

　　　　后面还补充了一个非二分但是属于查找类型题。

　　　　想看的人可以看看 ^_^