X问题
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Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3 10 3 1 2 3 0 1 2 100 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10000 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1 0 3
思路:还是把M个同余方程两两合并用extgcd依次解决即可
//249MS 1400K 1068 B G++ #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll a[15],b[15]; ll N,M; ll x,y; ll e_gcd(ll a,ll b,ll&x,ll&y) { ll ans; if(b==0) ans=a,x=1,y=0; else ans=e_gcd(b,a%b,y,x),y-=(a/b)*x; return ans; } bool flag; int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { flag=0; scanf("%I64d%I64d",&N,&M); for(int i=1;i<=M;i++) scanf("%I64d",&a[i]); for(int i=1;i<=M;i++) scanf("%I64d",&b[i]); for(int i=2;i<=M;i++) { ll A=a[i-1],B=a[i],R=b[i]-b[i-1]; ll d=e_gcd(A,B,x,y); if(R%d) flag=1; ll t=B/d; x=(x*R/d%t+t)%t; a[i]=a[i-1]*a[i]/d;//合并成新的同余方程 b[i]=x*a[i-1]+b[i-1];//合并成新的同余方程 } if(flag) puts("0"); else { ll ans=0,lcm=a[M]; b[M]=(b[M]%lcm+lcm-1)%lcm+1;//使解在1~lcm[a1,a2,a3...an]之内,因为题目要求是正数不包括0 while(b[M]<=N) ans++,b[M]+=lcm; printf("%I64d\n",ans); } } return 0; }
时间: 2024-10-14 13:52:49