HDU 1573 X问题(一元线性同余方程组)

X问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3850    Accepted Submission(s): 1228

Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1
0
3

思路:还是把M个同余方程两两合并用extgcd依次解决即可

//249MS 1400K 1068 B G++
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll a[15],b[15];
ll N,M;
ll x,y;
ll e_gcd(ll a,ll b,ll&x,ll&y)
{
    ll ans;
    if(b==0) ans=a,x=1,y=0;
    else ans=e_gcd(b,a%b,y,x),y-=(a/b)*x;
    return ans;
}
bool flag;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        flag=0;
        scanf("%I64d%I64d",&N,&M);
        for(int i=1;i<=M;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=M;i++) scanf("%I64d",&b[i]);
        for(int i=2;i<=M;i++)
        {
            ll A=a[i-1],B=a[i],R=b[i]-b[i-1];
            ll d=e_gcd(A,B,x,y);
            if(R%d) flag=1;
            ll t=B/d;
            x=(x*R/d%t+t)%t;
            a[i]=a[i-1]*a[i]/d;//合并成新的同余方程
            b[i]=x*a[i-1]+b[i-1];//合并成新的同余方程
        }
        if(flag) puts("0");
        else
        {
            ll ans=0,lcm=a[M];
            b[M]=(b[M]%lcm+lcm-1)%lcm+1;//使解在1~lcm[a1,a2,a3...an]之内,因为题目要求是正数不包括0
            while(b[M]<=N) ans++,b[M]+=lcm;
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}
时间: 2024-10-14 13:52:49

HDU 1573 X问题(一元线性同余方程组)的相关文章

HDU1573:X问题(解一元线性同余方程组)

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573 题目解析;HDU就是坑,就是因为n,m定义成了__int64就WAY,改成int就A了,无语. 这题就是求解一元线性同余方程组的解满组小于正整数n的数目.最小正整数的解为X=(X*(c/d)%t+t)%t;  X=a1*X+r1;其中X为扩展欧几里得解出来的特解,这m个方程组的循环区间为lcm(a1,a2,a3...am),所以答案为(n-X)/lcm+1; #include <iostream>

HDU1573 X问题【一元线性同余方程组】

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573 题目大意: 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], -, X mod a[i] = b[i], - (0 < a[i] <= 10). 思路: 先求出数组b[]中所有数的最小公倍数lcm,再求解出该一元线性同余方程组在lcm范围内的解为a,题目要 求解x是小于等于N的正整数,则

HDU3579:Hello Kiki(解一元线性同余方程组)

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3579 题目解析:求一元线性同余方程组的最小解X,需要注意的是如果X等于0,需要加上方程组通解的整数区间lcm(a1,a2,a3,...an). 别的就没什么注意的了. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <math.h&

求解一元线性同余方程组模版

解法:直接上模版. 扩展欧几里德的模版: typedef long long LL; LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } LL d=ex_gcd(b,a%b,x,y); LL t=x; x=y; y=t-a/b*y; return d; } 求解一元线性同余方程组模版: LL solve(LL n) { LL a1,r1,a2,r2; LL a,b,c,r,x,y; bool ifhave=

HDU3579 Hello Kiki【一元线性同余方程组】

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3579 题目大意: Kiki有X个硬币,她用不同的方式数了N次,每次她把硬币分成大小相等的组,记录每次一组硬币 的个数Mi和数完最后剩余的硬币数Ai.那么问题来了:总共有多少枚硬币? 思路: 典型的一元线性同余方程组X = Ai(mod Mi)求解.题目要求输出最小正整数解,则如果求得同余 方程组的解为0,那么答案就是所有Mi的最小公倍数. AC代码: #include<iostream> #in

POJ2891 Strange Way to Express Integers【一元线性同余方程组】

题目链接: http://poj.org/problem?id=2891 题目大意: 选择k个不同的正整数a1.a2.-.ak,对于某个整数m分别对ai求余对应整数ri,如果 适当选择a1.a2.-.ak,那么整数m可由整数对组合(ai,ri)唯一确定. 若已知a1.a2.-.ak以及m,很容易确定所有的整数对(ai,ri),但是题目是已知a1. a2.-.ak以及所有的整数对(ai,ri),求出对应的非负整数m的值. 思路: 题目可以转换为给定一系列的一元线性方程 x ≡ r1( mod a1

POJ 2891 Strange Way to Express Integers(一元线性同余方程组模版题)

题意:给出n个模方程组:x mod ai = ri.求x的最小正值.如果不存在这样的x,那么输出-1. 涉及的数论知识: 对于一般式ax ≡ b(mod m) 当a=1时,两个同余方程就可以合并成一个同余方程 比如对于本题: x mod a1=r1 x mod a2=r2 有不定方程: x=r2+a2*y2 x=r2+a2*y2 联立: a1y1+a2*(-y2)=r2-r1 可以通过扩展gcd求解出y1,回带解得特解(x*) 所以通解是满足合并后的同余方程的所有同余类解:x mod (lcm(

(解一元线性同余方程组)

转载: /**********************一般模线性方程组***********************/ 同样是求这个东西.. X mod m1=r1 X mod m2=r2 ... ... ... X mod mn=rn 首先,我们看两个式子的情况 X mod m1=r1……………………………………………………………(1) X mod m2=r2……………………………………………………………(2) 则有 X=m1*k1+r1………………………………………………………………(*)

利用中国剩余定理(求解一元线性同余方程组)