POJ 2774 Long Long Message（最长公共子串 -初学后缀数组）

后缀数组的两篇神论文：

国家集训队2004论文集 许智磊

算法合集之《后缀数组——处理字符串的有力工具》

很多人的模版都是用论文上的

包括kuangbin的模版：（DA算法）

模版中比较难理解的地方有两点1.按关键词排序 2.把字符串长度增加一位

按关键词排序的意思其实是基数排序中相当把两位数排序时先排个位，再排十位

这里也一样先排后2^k长度的字符串，再排前2^k长度的字符串，最终排成2^(k+1)字符长度的后缀数组sa

把字符串增加一位，是为了让有意义的串的rank从1开始，还有便于后边不用特判越界等细节地方

/*
*suffix array
*倍增算法 O(n*logn)
*待排序数组长度为n,放在0~n-1中，在最后面补一个0
*da(str ,n+1,sa,rank,height, , );//注意是n+1;
*例如：
*n = 8;
*num[] = { 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, $ };注意num最后一位为0，其他大于0
*rank[] = { 4, 6, 8, 1, 2, 3, 5, 7, 0 };rank[0~n-1]为有效值，rank[n]必定为0无效值（关键处）
*sa[] = { 8, 3, 4, 5, 0, 6, 1, 7, 2 };sa[1~n]为有效值，sa[0]必定为n是无效值（关键处）
*height[]= { 0, 0, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 1 };height[2~n]为有效值
*
*/
const int MAXN=20010;
int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];//求SA数组需要的中间变量，不需要赋值
//待排序的字符串放在s数组中，从s[0]到s[n-1],长度为n,且最大值小于m,
//除s[n-1]外的所有s[i]都大于0，r[n-1]=0
//函数结束以后结果放在sa数组中

bool cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}

void da(int str[],int sa[],int rank[],int height[],int n,int m)
{
    n++;//注意
    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
    //第一轮基数排序，如果s的最大值很大，可改为快速排序（只改第一轮）
    for(i = 0;i < m;i++) c[i] = 0;
    for(i = 0;i < n;i++) c[x[i] = str[i]]++;
    for(i = 1;i < m;i++) c[i] += c[i-1];
    for(i = n-1;i >= 0;i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j = 1;j <= n; j <<= 1)
    {
        p = 0;
        //直接利用sa数组排序第二关键字
        for(i = n-j; i < n; i++) y[p++] = i;//后面的j个数第二关键字为空的最小
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        //这样数组y保存的就是按照第二关键字排序的结果
        //基数排序第一关键字
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i < m;i++) c[i] += c[i-1];
        for(i = n-1; i >= 0;i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        //根据sa和x数组计算新的x数组
        swap(x,y);<span style="white-space:pre">	</span>//小优化
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1;i < n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        if(p >= n) break;<span style="white-space:pre">	</span>//小优化
        m = p;//下次基数排序的最大值
    }
    int k = 0;
    n--;//注意
    for(i = 0;i <= n;i++) rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
        if(k) k--;
        j = sa[rank[i]-1];
        while(str[i+k] == str[j+k]) k++;
        height[rank[i]] = k;
    }
}

int rank[MAXN],height[MAXN];
int RMQ[MAXN];
int mm[MAXN];
int best[20][MAXN];

void initRMQ(int n)
{
    mm[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        mm[i]=((i&(i-1))==0)? mm[i-1]+1:mm[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) best[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=mm[n];i++)
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
        {
            int a=best[i-1][j];
            int b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];
            if(RMQ[a]<RMQ[b]) best[i][j]=a;
            else best[i][j]=b;
        }
}

int askRMQ(int a,int b)
{
    int t;
    t=mm[b-a+1];
    b-=(1<<t)-1;
    a=best[t][a];b=best[t][b];
    return RMQ[a]<RMQ[b]?a:b;
}

int lcp(int a,int b)
{
    a=rank[a];b=rank[b];
    if(a>b) swap(a,b);
    return height[askRMQ(a+1,b)];
}

char str[MAXN];
int r[MAXN];
int sa[MAXN];

int main()
{
    while(scanf("%s",str) == 1)
    {
        int len = strlen(str);
        int n = 2*len + 1;
        for(int i = 0;i < len;i++) r[i] = str[i];
        for(int i = 0;i < len;i++) r[len + 1 + i] = str[len - 1 - i];
        r[len] = 1;
        r[n] = 0;
        da(r,sa,rank,height,n,128);
        for(int i=1;i<=n;i++) RMQ[i]=height[i];
        initRMQ(n);
        int ans=0,st;
        int tmp;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            tmp=lcp(i,n-i);//偶对称
            if(2*tmp>ans)
            {
                ans=2*tmp;
                st=i-tmp;
            }
            tmp=lcp(i,n-i-1);//奇数对称
            if(2*tmp-1>ans)
            {
                ans=2*tmp-1;
                st=i-tmp+1;
            }
        }
        str[st+ans]=0;
        printf("%s\n",str+st);
    }
    return 0;
}

不想学DC3了，模版感觉更难理解

对于本题求两个串的LCP，把两个串和为一个串，中间加上未出现字符（剔除LCP跨越了两个串的情况），再求后缀数组的height数组。再剔除两个子串的开始字符是属于同一个串的情况就可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 200000+100;
int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];
bool cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}

void da(int str[],int sa[],int rank[],int height[],int n,int m)
{
    n++;
    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
    //第一轮基数排序，如果s的最大值很大，可改为快速排序
    for(i = 0;i < m;i++) c[i] = 0;
    for(i = 0;i < n;i++) c[x[i] = str[i]]++;
    for(i = 1;i < m;i++) c[i] += c[i-1];
    for(i = n-1;i >= 0;i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j = 1;j <= n; j <<= 1)
    {
        p = 0;
        //直接利用sa数组排序第二关键字
        for(i = n-j; i < n; i++) y[p++] = i;//后面的j个数第二关键字为空的最小
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        //这样数组y保存的就是按照第二关键字排序的结果
        //基数排序第一关键字
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i < m;i++) c[i] += c[i-1];
        for(i = n-1; i >= 0;i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        //根据sa和x数组计算新的x数组
        swap(x,y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1;i < n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;//下次基数排序的最大值
    }
    int k = 0;
    n--;
    for(i = 0;i <= n;i++) rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
        if(k) k--;
        j = sa[rank[i]-1];
        while(str[i+k] == str[j+k]) k++;
        height[rank[i]] = k;
    }
}

int rank[MAXN],height[MAXN];
char str[MAXN];
int r[MAXN];
int sa[MAXN];
int main()
{
    int len1,len2;
    scanf("%s",str);
    len1=strlen(str);
    for(int i=0;i<len1;i++) r[i]=str[i]-'a'+2;
    r[len1]=1;
    scanf("%s",str);
    len2=strlen(str);
    for(int i=0;i<len2;i++) r[len1+1+i]=str[i]-'a'+2;
    int n=len1+len2+1;
    r[n]=0;
    da(r,sa,rank,height,n,30);
    int ans = 0;
    for(int i = 2; i < n; i ++)
        if((sa[i] < len1 && sa[i-1] > len1) || (sa[i-1] < len1 && sa[i] > len1))
        {
            ans = max(ans, height[i]);
        }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}