动态规划 - 最长递增子序列LIS

问题：一个序列有N个数：A[1],A[2],…,A[N]，求出最长非降子序列的长度

样例输入：3 1 2 6 5 4

思路： 首先把问题简单化。可以先求A[1],...A[i]的最长非降子序列，令dp[i]为以A[i]结尾的最长非降子序列。当i = 1 时， 明显是长度dp[1] = 1 ； i = 2 时，前面没有比1小的数字，故dp[2]=1 ， 此时的最长非降子序列为1 ; i = 3 时,比数字2小的数是1 ，并且只有1 ， 分析可知 dp[3] = dp[2]+1；当i = 4 时，找到比数字6小的数有 3 1 2 ，求最长子序列，就应该找到前面的最长子序列的最大值 max{ dp[1],dp[2],dp[3] },此时dp[4]=max{dp[j]+1} ,(j<4
, A[j]<A[4]) ;通过分析，我们可以归纳出状态转移方程为 dp[i] = max{dp[j]+1 , 1}(j<i , A[j]<A[i]) ;

下面是代码：

/*
最长非降子序列
2015年8月26日10:19:00
动态规划
*/

#include<iostream>

using namespace std ;

int LIS (int A[] , int n );

int main (){

  int A[] = {3,1,2,6,4,5} ;

  cout << LIS (A,6);

  return 0;

}

int LIS (int A[] , int n ){

  int *dp = new int[n] ;
  dp[0] = 0 ;

  int len  =  1;

  int i , j ;

  for ( i=1 ; i < n ; i ++ ){
    dp[i] = 1 ;
    for ( j = 0 ; j <i ; j ++){

        if (A[j]<A[i]&&dp[j]+1>dp[i])
            dp[i] = dp[j]+1 ;
        if ( len < dp[i] )
            len = dp [i] ;
    }

  }

 delete []dp ;
 return len ;
}

仅作个人理解，希望对没有基础的人有帮助

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