1009 Intersection （Hdu）

·模板题，求两环相交面积；

·有模板的情况下只需要考虑如何进行容斥即可。

我们画图进行解释：

对于如上两个圆环来说，首先我们将两个较大的圆分别定义为圆a和圆c；圆a中的小圆为圆b；圆c中的小圆为圆d。

那么对于这两个圆环来说，其相交面积，我们是要求1和4两部分。

第一部分：两大圆相交面积： 1+2+3+4+5

第二部分：圆a与圆d相交面积（一大一小）：3 + 5

第三部分：圆b与圆c相交面积（一小一大）：2 + 5

第四部分：两小圆相交面积：5

·那么结论就很明显：

　　两圆环相交面积 = 第一部分 - 第二部分 - 第三部分 + 第四部分

　　基础的容斥即可解决。

AC Code：

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <string.h>
 6 #include <math.h>
 7 #include <queue>
 8 #include <stack>
 9 #include <stdlib.h>
10 #include <map>
11 using namespace std;
12
13 #define LL long long
14 #define sf(a) scanf("%d",&(a));
15 #define inf 2e9
16 #define INF 2147483647
17 #define N 25
18 #define PI 3.141592653
19 #define EPS 1e-8
20
21 // 1009 数学模板题
22 // 大大 - 大小*2 + 小小
23 #include <cstdio>
24 #include <cstring>
25 #include <cmath>
26 #include <algorithm>
27 using namespace std;
28 const double eps = 1e-8;
29 const double pi = acos(-1.0);
30 struct Point {
31     double x, y;
32     Point operator - (const Point& t) const {
33         Point tmp;
34         tmp.x = x - t.x;
35         tmp.y = y - t.y;
36         return tmp;
37     }
38     Point operator + (const Point& t) const {
39         Point tmp;
40         tmp.x = x + t.x;
41         tmp.y = y + t.y;
42         return tmp;
43     }
44     bool operator == (const Point& t) const {
45         return fabs(x-t.x) < eps && fabs(y-t.y) < eps;
46     }
47 }GP;
48
49 double cir_area_inst(Point c1, double r1, Point c2, double r2) {            // 两圆面积交
50     double a1, a2, d, ret;
51     d = sqrt((c1.x-c2.x)*(c1.x-c2.x)+(c1.y-c2.y)*(c1.y-c2.y));
52     if ( d > r1 + r2 - eps )
53         return 0;
54     if ( d < r2 - r1 + eps )
55         return pi*r1*r1;
56     if ( d < r1 - r2 + eps )
57         return pi*r2*r2;
58     a1 = acos((r1*r1+d*d-r2*r2)/2/r1/d);
59     a2 = acos((r2*r2+d*d-r1*r1)/2/r2/d);
60     ret = (a1-0.5*sin(2*a1))*r1*r1 + (a2-0.5*sin(2*a2))*r2*r2;
61     return ret;
62 }
63 int main()
64 {
65     int T;int k=1;
66     scanf("%d",&T);
67     while(T--){
68         Point a,b,c,d;
69         double r,R;
70         scanf("%lf%lf",&r,&R);
71         scanf("%lf%lf",&a.x,&a.y);b.x = a.x;b.y = a.y;
72         scanf("%lf%lf",&c.x,&c.y);d.x = c.x;d.y = c.y;
73
74         double area = cir_area_inst(a,R,c,R) - cir_area_inst(a,R,d,r)*2.0 + cir_area_inst(b,r,d,r);
75         printf("Case #%d: ",k++);
76         printf("%.6lf\n",area);
77     }
78     return 0;
79
80 }