动态规划--最大子段和

给定由n个整数（包含负整数）组成的序列a1,a2,...,an，求该序列子段和的最大值。

当所有整数均为负值时定义其最大子段和为0。

例如，当(a1,a2, ……a7,a8)=(1,-3, 7,8,-4,12, -10,6)时，
最大子段和为：23

bj是1到j位置的最大子段和:

|《-------bj--------------》|

由bj的定义易知，当bj-1>0时bj=bj-1+aj，否则bj=aj。

则计算bj的动态规划递归式：

bj=max{bj-1+aj，aj}，1≤j≤n。

求最大值：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3
 4 int MaxSum(int n)
 5 {
 6     int sum = 0;
 7     int b = 0;
 8     for(int i=1; i<=n; i++)
 9     {
10         if(b>0) b+=a[i]; else b=a[i];
11         if(b>sum) sum = b;
12     }
13     return sum;
14 }
15
16 int main()
17 {
18
19 }

构造最优值：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3
 4 const int MAXN = 1001;
 5 int a[MAXN];
 6
 7 int MaxSum(int n, int &besti, int &bestj)
 8 {
 9     int sum = 0;
10     int b = 0;
11     int begin = 0;
12     for(int i=1; i<=n; i++)
13     {
14         if(b>0) b+=a[i];
15         else
16         {
17             b=a[i]; begin = i;
18         }
19         if(b>sum)
20         {
21             sum = b;
22             besti = begin;
23             bestj = i;
24         }
25     }
26     return sum;
27 }