题意:要求设计这样一个数据结构,支持下列操作
1.add(x,y,a).对二维数组的第x行,第y列加上a.
2.sum(l,b,r,t).求所有满足l<=x<=r,b<=y<=t,的数组元素的和.
显然,二维树状数组满足这些要求.
一维树状数组很容易扩展到二维，在二维情况下:数组A[][]的树状数组定义为：
C[x][y] = ∑ a[i][j], 其中，
x-lowbit(x) + 1 <= i <= x,
y-lowbit(y) + 1 <= j <= y.
在二维情况下，如果修改了A[i][j]=delta,则对应的二维树状数组更新函数为：
因为c[x][y]是以下节点的子节点：
c[x][y+lowbit(y)],c[x][y+2*lowbit(y)],c[x][y+3*lowbit(y)].... c[x][y+lengthy]
c[2*x][y+lowbit(y)],c[2*x][y+2*lowbit(y)].....
private void Modify(int i, int j, int delta)
{
A[i][j]+=delta;
for(int x = i; x< A.length; x += lowbit(x))
for(int y = j; y <A[i].length; y += lowbit(y)){
C[x][y] += delta;
}
}
求子矩阵元素之和∑ a[i][j](前i行和前j列)的函数为
int Sum(int i, int j){
int result = 0;
for(int x = i; x > 0; x -= lowbit(x)) {
for(int y = j; y > 0; y -= lowbit(y)) {
result += C[x][y];
}
}
return result;
}
[1...x][1...y]=
[x-low(x)...x][y-low[y]...y]+[x-low(x)...x][y-low(y)-low[y-low(y)]...y-low(y)]......