10570 - Meeting with Al （贪心）

一开始我妄想在O(n)的时间内求出答案，但是后来证明我的方法是错误的，这里就不再赘述了 。

网上提供的一种方法是枚举起点，然后使得从起点开始的每一位都对应着是1、2、3...n 或者相反 。 如果不是，将对应的值交换过去 。

这显然是一种贪心策略 。  不断追求局部最优，最后的答案也是最优 。

证明贪心的方法一般是反证法 ：  假设这样不是最优，那么当前这个数要和其他的数交换几次后再换到这个位置 。 假设和其他数交换k次再换到原位置，最好的结果是将k+1个数换到它应该在的位置，然而按照我们的方法，对于刚才那个方法所涉及到的元素，也是可以安排好k+1个数 （想想为什么）。

其他情况下，我们的策略至少可以在n次交换后安排好n个数，如果不这样做，显然不会更优 。所以，综上所述，贪心策略是最优的 。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 505;
int n,a[maxn],b[maxn],cnt[maxn];
void init() {
    for(int i=0;i<n;i++) {
        a[i] = b[i]; cnt[a[i]] = i;
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)&&n) {
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i] = a[i];
            cnt[a[i]] = i;
        }
        int ans = 1000000000;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            int c = 1,bbs=0;
            for(int j=0;j<n;j++) {//正向
                int v = (i+j)%n; //小技巧，用来处理环状的序列
                if(a[v] != c) { int u=a[v]; a[v]=c; a[cnt[c]]=u; cnt[u]=cnt[c]; cnt[c]=v; bbs++; }
                c++;                 //用swap更简单一点
            }
            ans = min(ans,bbs);
            init(); //初始化
            c = 1; bbs = 0;
            for(int j=n-1;j>=0;j--) {//反向
                int v = (i+j)%n;
                if(a[v] != c) { int u=a[v]; a[v]=c; a[cnt[c]]=u; cnt[u]=cnt[c]; cnt[c]=v; bbs++; }
                c++;
            }
            ans = min(ans,bbs);
            init();
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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