！codeforces 399D Painting The Wall-概率dp

题意：有一个n*n的墙，现在小明来刷墙，如果每一行每一列都至少有一个格子刷过了就停止工作，否则每次随机选一个格子，如果刷过了就不刷如果没刷过就刷，然后休息一分钟，求停止工作时时间的数学期望（开始之前已经有m个格子刷过了）

分析：概率dp

状态：dp[i][j]表示还有i行j列没刷，则它能转移到的状态是dp[i][j]，dp[i-1][j-1]，dp[i][j-1]，dp[i-1][j-1]

转移：dp[i][j]=dp[i][j]*(n-i)(n-j)/n^2+dp[i-1][j]*(i*(n-j))/n^2+dp[i][j-1]*((n-i)*j)/n^2+dp[i-1][j-1]*(i*j)/n^2

初始化还没太懂

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double dp[2010][2010];
int n,m,a[2010],b[2010];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	int x,y;
	int l=n,r=n;
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>x>>y;
		if(!a[x]) l--;
		if(!b[y]) r--;
		a[x]=1,b[y]=1;
	}
	for(int i=1;i<=l;i++) dp[i][0]=dp[i-1][0]+(double)n/i;
	for(int j=1;j<=r;j++) dp[0][j]=dp[0][j-1]+(double)n/j;
	for(int i=1;i<=l;i++){
		for(int j=1;j<=r;j++){
			dp[i][j]=(dp[i-1][j]*i*(n-j)+n*n+dp[i][j-1]*j*(n-i)+dp[i-1][j-1]*i*j)/(n*n-(n-i)*(n-j));
		}
	}
	printf("%0.8lf\n",dp[l][r]);
}

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