希尔排序
也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
1、插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率；
2、插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位；
算法原理
基础是插入排序，我们先看图，图片动态展示：
这个图太快了还是不知道他在干嘛，在给一张图（图片均来自互联网）：
步长选择
希尔排序中步长的选择是重中之重！【来自于维基百科】
1、最终步长必须为1，任何步长串行都可以工作。算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。
2、初始步长选择：Donald Shell 最初建议步长选择为
并且对步长取半直到步长达到 1。虽然这样取可以比
类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。
希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。
已知的最好步长串行是由Sedgewick提出的 (1, 5, 19, 41, 109,...)，该串行的项来自 9 * 4^i - 9 * 2^i + 1 和 4^i - 3 * 2^i + 1 这两个算式。这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长串行的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。
另一个在大数组中表现优异的步长串行是(斐波那契数列除去0和1将剩余的数以黄金分区比的两倍的幂进行运算得到的数列)：（1, 9, 34, 182, 836, 4025, 19001, 90358, 428481, 2034035, 9651787, 45806244, 217378076, 1031612713,
…）
图解
如图2：步长为3时，我们把数据分组为：a[1], a[4], a[7]与a[2], a[5], a[8]与a[3], a[6], a[9]，我们分别对这三组进行插入排序；
步长为2时，我们继续分组为：a[1], a[3], a[5], a[7], a[9]与a[2], a[4], a[6], a[8]，我们分别对这两组排序；
步长为1时，进行真正的插入排序，但由于大量数据以有序，所以实际时间复杂度会小于原始的插入排序。
算法实现
Python实现：
#-*- encoding: utf-8 -*-
def shell_sort(st_bf):
# 希尔排序
lens = len(st_bf)/2
steps = [lens]
while (lens > 1):
lens /= 2
steps.append(lens)
for step in steps:
print 'steps = {}'.format(step)
for i in xrange(step, len(st_bf)):
temp = st_bf[i]
j = i - step
while j >= 0 and st_bf[j] > temp:
st_bf[j+step] = st_bf[j]
j -= step
st_bf[j+step] = temp
print st_bf
st_bf = [6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4, 2]
shell_sort(st_bf)
结果为：
>>> ================================ RESTART ================================ >>> steps = 4 [6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4, 2] [6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4, 2] [6, 5, 2, 1, 8, 7, 3, 4, 2] [6, 5, 2, 1, 8, 7, 3, 4, 2] [2, 5, 2, 1, 6, 7, 3, 4, 8] steps = 2 [2, 5, 2, 1, 6, 7, 3, 4, 8] [2, 1, 2, 5, 6, 7, 3, 4, 8] [2, 1, 2, 5, 6, 7, 3, 4, 8] [2, 1, 2, 5, 6, 7, 3, 4, 8] [2, 1, 2, 5, 3, 7, 6, 4, 8] [2, 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8] [2, 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8] steps = 1 [1, 2, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8] [1, 2, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8] [1, 2, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8] [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] >>>
C++实现：
#include <iostream>
using namespace std;
void print (int st_bf[], size_t size){
for (size_t i = 0; i < size; i++)
{
cout<< st_bf[i] << " ";
}
cout<< endl;
}
void insert_sort(int st_bf[], size_t size){
// 插入排序代码
for (size_t i = 1; i < size; ++i)
{
int temp = st_bf[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 and st_bf[j] > temp)
{
st_bf[j+1] = st_bf[j];
j -= 1;
}
st_bf[j+1] = temp;
print(st_bf, size);
}
}
void shell_sort (int st_bf[], size_t size){
// 伪希尔排序代码
// k 为步长
for (size_t k = size/2; k > 1; k = k/2)
{
cout << "k = " << k << endl;
// i < k起分组哨兵的作用，否则重复比较 j< size避免越界
for (int i = 0, j = i+k; i < k and j < size; ++i, ++j)
{
for(int m = i, n = j; n < size; m += k, n += k)
{
cout << "i = " << m << " , j = " << n << endl;
cout << st_bf[m] << " " << st_bf[n] << endl;
if (st_bf[m] > st_bf[n])
{
int temp = st_bf[n];
st_bf[n] = st_bf[m];
st_bf[m] = temp;
}
}
}
print(st_bf, size);
}
// n = 1 普通插入排序
cout << "k = 1" << endl;
insert_sort(st_bf, size);
}
void shellsort(int *st_bf, size_t size)
// 真正的希尔排序
{
for (size_t k = size/2; k >= 1; k = k/2)
{
cout << "k = " << k << endl;
for (int i = k; i < size; ++i)
{
int temp = st_bf[i];
int j = i - k;
while (j >= 0 and st_bf[j] > temp)
{
st_bf[j+k] = st_bf[j];
j -= k;
}
st_bf[j+k] = temp;
}
print(st_bf, size);
}
}
int main(){
int st_bf[] = {6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4, 2};
size_t size = sizeof(st_bf)/sizeof(st_bf[0]);
insert_sort(st_bf, size);
cout << "==========="<< endl;
int st_bf1[] = {6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4, 2};
size = sizeof(st_bf1)/sizeof(st_bf1[0]);
shell_sort(st_bf1, size);
cout << "==========="<< endl;
int st_bf2[] = {6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4, 2};
shellsort(st_bf2, size);
return 0;
}
结果同上。
参考资料
本文由@The_Third_Wave（Blog地址：http://blog.csdn.net/zhanh1218）原创。还有未涉及的，会不定期更新，有错误请指正。
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排序算法分析【二】：希尔排序（附Python&C++代码）