poj 2689 Prime Distance(筛一个区间内的素数(或合数))

:

【题意说明】

给你指定的范围[L, U]，在这个范围内找出相邻最近和最远的两组质数，若最近或最远值相同，输出较小的那组。其中：1≤L，另U-L≤1000000。

【问题分析】

此题与质数有关，显然若是能求出[L, U]之间的质数，然后从前往后扫描一遍即可出需要的结果，但问题是L与U的范围太大，是不可能在规定的时间内实现的。

但这里给我们提供了另一个条件：U-L≤1000000，如果我们只求1000000以内的素数，完全可以在规定的时间实现的！但由于所求的不是1～1000000以内的素数，所以我们需要做一点变形的处理：

用0～1000000与L～U建立一一对应关系（即i-L, L≤i≤U）。

用bool b[1000001]表示每个位置是否为素数。用筛选法求出L～U之间的素数（实际筛选的过程是去掉合数，所以每得到一个合数，b数组对应位置就标记出合数）。

最后从第1个素数开始扫描即可！

这里需要提醒的是当L=1的情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=50000;
int num,num1;
ll prime[N],prime1[80005];
bool flag[1000005];
//首先将N内的所有素数筛出来
void get_prime(){
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    num=0;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!flag[i]) prime[++num]=i;
        for(int j=1;j<=num&&prime[j]*i<N;j++){
            flag[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
ll l,r;      //记录左右端点
//将[l,r]区间内的素数筛出来
void get_prime1(){
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(ll i=1;i<=num;i++){
        if(prime[i]*prime[i]>r) break;
        ll k=l%prime[i]==0?l:(l+prime[i]-l%prime[i]);  //找出>=l的第一个整除该素数的数
        if(k==prime[i]) k+=prime[i];     //避免将本身筛成非素数
        for(ll j=k;j<=r;j+=prime[i]){
            flag[j-l]=1;
        }
    }
    if(l==1) flag[0]=1;        //特判1
    num1=0;
    for(ll i=l;i<=r;i++)
        if(!flag[i-l]) prime1[++num1]=i;
}
int main(){
    get_prime();
    while(~scanf("%lld%lld",&l,&r)){
        int flag1=1;
        get_prime1();
        if(num1<=1) flag1=0;
        ll a1,b1,a2,b2,ma=0,mi=100000000;
        for(int i=2;i<=num1;i++){
            ll k=prime1[i]-prime1[i-1];
            if(ma<k)    ma=k,a1=prime1[i-1],b1=prime1[i];
            if(mi>k)    mi=k,a2=prime1[i-1],b2=prime1[i];
        }
        if(!flag1) printf("There are no adjacent primes.\n");
        else{
            printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n",a2,b2,a1,b1);
        }
    }
    return 0;
}