利用中国剩余定理（求解一元线性同余方程组）

解法:直接上模版. 扩展欧几里德的模版: typedef long long LL; LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } LL d=ex_gcd(b,a%b,x,y); LL t=x; x=y; y=t-a/b*y; return d; } 求解一元线性同余方程组模版: LL solve(LL n) { LL a1,r1,a2,r2; LL a,b,c,r,x,y; bool ifhave=

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573 题目解析;HDU就是坑,就是因为n,m定义成了__int64就WAY,改成int就A了,无语. 这题就是求解一元线性同余方程组的解满组小于正整数n的数目.最小正整数的解为X=(X*(c/d)%t+t)%t;  X=a1*X+r1;其中X为扩展欧几里得解出来的特解,这m个方程组的循环区间为lcm(a1,a2,a3...am),所以答案为(n-X)/lcm+1; #include <iostream>

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573 题目大意: 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], -, X mod a[i] = b[i], - (0 < a[i] <= 10). 思路: 先求出数组b[]中所有数的最小公倍数lcm,再求解出该一元线性同余方程组在lcm范围内的解为a,题目要 求解x是小于等于N的正整数,则

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3579 题目解析:求一元线性同余方程组的最小解X,需要注意的是如果X等于0,需要加上方程组通解的整数区间lcm(a1,a2,a3,...an). 别的就没什么注意的了. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <math.h&

题目链接: http://poj.org/problem?id=2891 题目大意: 选择k个不同的正整数a1.a2.-.ak,对于某个整数m分别对ai求余对应整数ri,如果 适当选择a1.a2.-.ak,那么整数m可由整数对组合(ai,ri)唯一确定. 若已知a1.a2.-.ak以及m,很容易确定所有的整数对(ai,ri),但是题目是已知a1. a2.-.ak以及所有的整数对(ai,ri),求出对应的非负整数m的值. 思路: 题目可以转换为给定一系列的一元线性方程 x ≡ r1( mod a1

先上干货: 定理1: 如果d = gcd(a,b),则必能找到正的或负的整数k和l,使ax + by = d. (参考exgcd:http://www.cnblogs.com/dilthey/p/6804137.html) 定理2: 一元线性同余方程ax ≡ n (mod b) 有解,当且仅当gcd(a,b)|n. 也就是说,解出了ax+by=gcd(a,b),就相当于解出了ax≡n(mod b) (而且只要满足gcd(a,b)|n,就一定有解) 定理3: 若gcd(a,b) = 1,则方程ax

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3579 题目大意: Kiki有X个硬币,她用不同的方式数了N次,每次她把硬币分成大小相等的组,记录每次一组硬币 的个数Mi和数完最后剩余的硬币数Ai.那么问题来了:总共有多少枚硬币? 思路: 典型的一元线性同余方程组X = Ai(mod Mi)求解.题目要求输出最小正整数解,则如果求得同余 方程组的解为0,那么答案就是所有Mi的最小公倍数. AC代码: #include<iostream> #in

题目链接:http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=84 Time Limit:1000ms Memory Limit:65536K Description 西游记中孙吾空大闹天宫,如来佛祖前来降伏他,说道:"我与你打个赌赛:你若有本事,一筋斗打出我这右手掌中,算你赢,再不用动刀兵苦争战,就请玉帝到西方居住,把天宫让你:若不能打出手掌,你还下界为妖,再修几劫,却来争吵." 那大圣闻言,暗笑道:"

题意:给出n个模方程组:x mod ai = ri.求x的最小正值.如果不存在这样的x,那么输出-1. 涉及的数论知识: 对于一般式ax ≡ b(mod m) 当a=1时,两个同余方程就可以合并成一个同余方程 比如对于本题: x mod a1=r1 x mod a2=r2 有不定方程: x=r2+a2*y2 x=r2+a2*y2 联立: a1y1+a2*(-y2)=r2-r1 可以通过扩展gcd求解出y1,回带解得特解(x*) 所以通解是满足合并后的同余方程的所有同余类解:x mod (lcm(