最大子序列求和问题

题目：

给定K个整数组成的序列{ N₁, N₂, ..., N_K }，“连续子列”被定义为{ N_i, N_i+1, ..., N_j }，其中 1 <= i <= j <= K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

输入格式：

输入第1行给出正整数 K (<= 100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例

20

限制条件

　　时间限制

　　10000 ms

　　内存限制

　　65536 kB

　　代码长度限制

　　8000 B

　　判题程序

　　Standard

long MaxSubSum1(const vector<int>& a) // 算法复杂度O（N³）
{
       long MaxSum = 0;
       for (int i = 0; i < a.size(); i++)
       {
              for (int j = i; j < a.size(); j++)
              {
                     long ＿Sum = 0; 

                     for (int k = i; k <= j; k++)
                     {
                            ＿Sum += a[k];
                     }
                     if (＿Sum > MaxSum)
                            MaxSum = ＿Sum;
              }
       }
       return MaxSum;
} 

这段直接遍历 所有的子列，最大的那个自然满足要求了，理解起来没难度，但是对于O（N³）的复杂度，无论如何我们也是不能接受的。

//算法复杂度 O（N²）
long maxSubSum2(const vector<int>& a){
    long MaxSum = 0,sum;
    for(int i=0;i<a.size();++i){
        sum = 0;
        for(int j=i;j<a.size();++j){
            sum += a[j];
            if(sum > MaxSum)
                MaxSum = sum;
        }
    }
    return MaxSum;
}

优化了SubSum1的代码，仍有O（N²）的复杂度，不再赘述了。

long maxSubSum3(const vector<int>& a){
    long MaxSum = 0;
    long tmp_max =0;
    for(int i=0;i<a.size();++i){
        tmp_max += a[i];
        if(tmp_max >MaxSum)
            MaxSum = tmp_max;
        else if(tmp_max < 0)
            tmp_max = 0;
    }
    return MaxSum;
}

SubSum3只有线性复杂度 O（N），其实也非常好理解，由于是“有序”的子序列，要使子序列和变大，首先我们需要使前的项（其实是项的集合）是整数，如果是负数就直接丢弃就行了。举个极端的例子：

　　　　数列：-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，8

由于前7项都是负的，我们直接丢弃就可以了。

提交subsum3 系统马上就AC了！