题目链接：hdu 5317
这题看数据量就知道需要先预处理，然后对每个询问都需要在 O(logn) 以下的复杂度求出，由数学规律可以推出 1 <= F(x) <= 7，所以对每组（L, R），只需要求出它们在 1~7 的范围内的数量，然后暴力求出 gcd 即可。因为符合递增，可以设一个结点 struct { v[8]; } 记录 1~7 的数量，结点间可以相加减，也就可以用前缀和的思想去做（其实我也是看了别人的题解才明白这种思想，一开始用二分不是超时就是 wa 了，不过我竟发现自己手写的二分比库函数 lower_bound 要快！而且至少快 7~8 倍以上！看来以后用二分都尽量自己手写好了 (ㄒoㄒ)~~ ）
先附上用前缀和的思想的代码，加入了输入输出挂：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5 const int N = 1000006;
6
7 struct node {
8 int v[8];
9 node() { memset(v,0,sizeof(v)); }
10 node operator + (const node &n2) const {
11 node add;
12 for(int i = 1; i <= 7; ++i)
13 add.v[i] = v[i] + n2.v[i];
14 return add;
15 }
16 node operator - (const node &n2) const {
17 node sub;
18 for(int i = 1; i <= 7; ++i)
19 sub.v[i] = v[i] - n2.v[i];
20 return sub;
21 }
22 node& operator += (const node &n2) {
23 *this = *this + n2;
24 return *this;
25 }
26 node& operator -= (const node &n2) {
27 return *this = *this - n2;
28 }
29 };
30
31 int num[N];
32 node _count[N];
33 inline void init(int n = N - 3) {
34 for(int i = 2; i <= n; ++i)
35 if(!num[i])
36 for(int j = i; j <= n; j += i) ++num[j];
37 for(int i = 2; i <= n; ++i) {
38 node tmp;
39 ++tmp.v[num[i]];
40 _count[i] = _count[i - 1] + tmp;
41 }
42 }
43
44 inline int gcd(int a, int b) {
45 return b == 0 ? a: gcd(b, a % b);
46 }
47
48 #include<cctype>
49 template <typename T>
50 inline void read(T &x) {
51 x = 0;
52 char ch = getchar();
53 bool flag = 0;
54 while(!isdigit(ch) && ch != ‘-‘) ch = getchar();
55 if(ch == ‘-‘) {
56 flag = 1;
57 ch = getchar();
58 }
59 while(isdigit(ch)) {
60 x = x * 10 + (ch - ‘0‘);
61 ch = getchar();
62 }
63 if(flag) x = -x;
64 }
65
66 template <typename T>
67 inline void write(const T &x) {
68 if(x < 10) putchar(char(x + ‘0‘));
69 else write(x / 10);
70 }
71
72 int main() {
73 int t,L,R;
74 init();
75 read(t);
76 while(t--) {
77 read(L); read(R);
78 node p = _count[R] - _count[L - 1];
79 int ans = 0;
80 for(int i = 1; i <= 7; ++i) {
81 if(!p.v[i]) continue;
82 --p.v[i];
83 for(int j = i; j <= 7; ++j)
84 if(p.v[j]) ans = max(ans, gcd(i,j));
85 ++p.v[i];
86 }
87 write(ans);
88 puts("");
89 }
90 return 0;
91 }
说到前缀和，就可以联想起高效动态维护前缀和的树状数组。没错，只要能求前缀和的数据结构，都能用树状数组去维护，它的适用范围不只是简单的 int，long long 或者 一维数组（二维树状数组去维护）等等。因此我定义成模板类：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<cctype>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 const int N = 1000006;
7
8 struct node {
9 int v[8];
10 void clear() { memset(v,0,sizeof(v)); }
11 node() { clear(); }
12 node operator + (const node &n2) const {
13 node add;
14 for(int i = 1; i <= 7; ++i)
15 add.v[i] = v[i] + n2.v[i];
16 return add;
17 }
18 node operator - (const node &n2) const {
19 node sub;
20 for(int i = 1; i <= 7; ++i)
21 sub.v[i] = v[i] - n2.v[i];
22 return sub;
23 }
24 };
25
26 #define lowbit(x) ((x)&-(x))
27 template <typename T>
28 struct tree {
29 T c[N];
30 int maxn;
31 void clear() { // 或者直接 memset(c, 0, sizeof(c)) 也可以;
32 for(int i = 0; i <= maxn; ++i)
33 c[i].clear();
34 }
35 tree(int maxn = N - 3): maxn(maxn) { clear(); }
36 T sum(int x) const {
37 T res;
38 while(x) {
39 res = res + c[x];
40 x -= lowbit(x);
41 }
42 return res;
43 }
44 void add(int x, T d) {
45 while(x <= maxn) {
46 c[x] = c[x] + d;
47 x += lowbit(x);
48 }
49 }
50 };
51
52 tree<node> tr;
53
54 int num[N];
55 void init(int n = N - 3) {
56 for(int i = 2; i <= n; ++i)
57 if(!num[i])
58 for(int j = i; j <= n; j += i) ++num[j];
59 for(int i = 2; i <= n; ++i) {
60 node tmp;
61 ++tmp.v[num[i]];
62 tr.add(i, tmp);
63 }
64 }
65
66 inline int gcd(int a, int b) {
67 return b == 0 ? a: gcd(b, a % b);
68 }
69
70 int main() {
71 int t,L,R;
72 init();
73 scanf("%d",&t);
74 while(t--) {
75 scanf("%d %d",&L,&R);
76 node p = tr.sum(R) - tr.sum(L - 1);
77 int ans = 0;
78 for(int i = 1; i <= 7; ++i) {
79 if(!p.v[i]) continue;
80 --p.v[i];
81 for(int j = i; j <= 7; ++j)
82 if(p.v[j]) ans = max(ans, gcd(i, j));
83 ++p.v[i];
84 }
85 printf("%d\n",ans);
86 }
87 return 0;
88 }
时间： 2025-01-17 10:44:32