【POJ 2115】 C Looooops (扩展欧几里德)

【POJ 2115】 C Looooops

输入四个数a b c k

一个循环for(a;;a += c) if(a == b) break;

a在k进制内循环 即0 <= a < 2^k 如果超了就返回0 即始终对2^k取余

可以得到一个方程 满足题意的话 a+c*x = b(mod 2^k)

即 c*x = b(mod 2^k) + a = (b+a)(mod 2^k) 同余

就变成求c跟2^k的逆元了 跑一遍扩欧即可 注意要变换成求最小正解 普通扩欧只是求个解

至于扩欧……看了好久。。。

http://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595

http://www.matrix67.com/blog/archives/5100

这俩博客挺不错的

代码如下:

#include <cstdio>

using namespace std;
#define ll long long

ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//递归扩欧
{
    if(!b)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }

    ll tmp, ans = e_gcd(b,a%b,x,y);
    tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - a/b*y;
    return ans;
}

ll cal(ll a,ll m,ll c)//求逆元
{
    ll x,y,gcd;
    gcd = e_gcd(a,m,x,y);
    if(c%gcd != 0) return -1;//不可余说明方程无解 即为FOREVER
	 x=(x*(c/gcd))%m;
    x=(x%(m/gcd)+m/gcd)%(m/gcd);//约分求最小解
    return x;
}

int main()
{
    int i,k;
    ll a,b,c,cnt;

    while(~scanf("%lld %lld %lld %d",&a,&b,&c,&k) && k)
    {
        cnt = cal(c,1LL<<k,b-a);
        if(cnt == -1) puts("FOREVER");
        else printf("%lld\n",cnt);
    }
    return 0;
}

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