1154 能量项链
2006年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入描述 Input Description
第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出描述 Output Description
只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入 Sample Input
4
2 3 5 10
样例输出 Sample Output
710
数据范围及提示 Data Size & Hint
无
/*
先断环为链，然后就是区间dp的典型例题。
f[i][j]表示合并i到j这段区间的最大值，然后枚举k这条分割线就好了。
注意循环的边界。
最后不要忘记答案取max。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 1001
using namespace std;
int f[maxn][maxn],s[maxn];
int main()
{
int n,ans=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&s[i]);
s[i+n]=s[i];
}
for(int i=2*n-1;i>0;i--)
for(int j=i+1;j<=2*n&&j-i<n;j++)
for(int k=i;k<j;k++)
{
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[i]*s[k+1]*s[j+1]);
ans=max(ans,f[i][j]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
心若向阳，无谓悲伤