牛顿插值多项式

 1 //题目要求：用牛顿差商公式进行插值
 2 #include <iostream>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 #define numofx 20                //定义数据量的大小
 7 struct data{
 8     double x;
 9     double fx;                   //定义进行运算的点（x,fx）
10 }pointdata[numofx];
11
12 //求差商f(x0,x1,x2...xn)的公式
13 long double chashang(int n){     //计算f[x0,x1,x2...xn]
14     if(n<=0){
15         return 0;
16     }
17
18     long double result=0;
19     for(int i=0;i<=n;i++){
20         //计算这0~n的计算值的和
21         long double resproduct=1;
22         for(int j=0;j<=n;j++){
23             if(j!=i){
24                 resproduct*=(pointdata[i].x-pointdata[j].x);
25             }
26         }
27         long double temp=pointdata[i].fx/resproduct;
28         result+=temp;
29     }
30     return result;
31 }
32
33 int main(){
34     int numofpoint;
35     cout<<"将要输入的插值点的个数为：";
36     cin>>numofpoint;
37     cout<<"请依次输入x,fx的值：\n";
38     for(int i=0;i<numofpoint;i++){
39         cin>>pointdata[i].x>>pointdata[i].fx;
40     }
41
42     //打印输出牛顿差商公式 ，未简约
43     cout<<"由以上插值点计算出的牛顿插值多项式为：\n";
44     cout<<"f(x)="<<pointdata[0].fx;
45     for(int i=1;i<numofpoint;i++){
46         long double temp4=chashang(i);
47         if(temp4>=0){
48             cout<<"+"<<temp4<<"*";
49         }
50         else{
51             cout<<temp4<<"*";
52         }
53
54         for(int j=0;j<i;j++){
55             cout<<"(x-"<<pointdata[j].x<<")";
56         }
57     }
58
59     //计算某个x的牛顿插值多项式近似值
60     double x;
61     cout<<"\n\n请输入所求变量x的值：";
62     cin>>x;
63     cout<<"牛顿插值多项式近似结果为：";
64
65     long double res=pointdata[0].fx;        //牛顿差商公式的f(x0)项
66     for(int i=0;i<numofpoint-1;i++){        //牛顿插值多项式项f[x0,x1...xn](x-x0)(x-x1)...(x-xn) n>=1
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68         long double temp=1;
69         for(int j=0;j<=i;j++){
70             temp=temp*(x-pointdata[j].x);
71         }
72
73         res=res+chashang(i+1)*temp;
74     }
75     cout<<res<<endl;
76 } 

拉格朗日插值的程序：

 1 #include <iostream>
 2 #include <fstream>
 3 using namespace std;
 4
 5 class lagrange{
 6
 7     private:
 8         int i,j,n;
 9         double mult,sum,z;
10         double *x,*y;
11
12     public:
13         void interpolation(){
14             ifstream fin("a.txt");
15             fin>>n;
16             x=new double[n];
17             y=new double[n];
18             for(i=0;i<n;i++){
19                 fin>>x[i]>>y[i];
20             }
21             fin.close();
22             cout<<"\n输入需要插值的点：";
23             cin>>z;
24             sum=0.0;
25
26             for(i=0;i<n;i++){
27                 mult=1.0;
28                 for(j=0;j<n;j++){
29                     if(j!=i){
30                         mult*=(z-x[j])/(x[i]-x[j]);
31                     }
32                 }
33                 sum+=mult*y[i];
34             }
35             cout<<"\n插补的值="<<sum<<endl;
36
37         }
38
39         ~lagrange(){
40             delete[] x,y;
41         }
42
43 };
44
45 int main(){
46     lagrange interp;
47     interp.interpolation();
48 }