【BZOJ 3171】 [Tjoi2013]循环格

Description

一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）

，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。

Input

第一行两个整数R，C。表示行和列，接下来R行，每行C个字符LRUD，表示左右上下。

Output

一个整数，表示最少需要修改多少个元素使得给定的循环格完美

Sample Input

3 4
RRRD
URLL
LRRR

Sample Output

2

HINT

1<=R,L<=15

或许很明显，但我真真没看出这是一个网络流

hzwer题解

每个格子入度为一，出度为一

拆点，每个格子向它周围格子的右部点连边，费用为0或1，跑最小费用流

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int N=100,inf=1000000;
 5 struct ee{int to,next,f,w;}e[N*N*200];
 6 int S,T,cnt=1,n,k,ans,timer,m,u,v,w;
 7 int head[N*N],dis[N*N],pre[N*N],q[N*N],map[N][N];
 8 bool inq[N];
 9 int fx[4]={-1,1,0,0},fy[4]={0,0,-1,1};
10 void ins(int u,int v,int f,int w){
11     e[++cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],e[cnt].f=f,e[cnt].w=w,head[u]=cnt;
12     e[++cnt].to=u,e[cnt].next=head[v],e[cnt].f=0,e[cnt].w=-w,head[v]=cnt;
13 }
14
15 bool spfa(){
16     for (int i=1;i<=T;i++) dis[i]=inf;
17     int h=0,t=1;
18     q[t]=S;dis[S]=0;inq[S]=1;
19     while (h!=t){
20         int now=q[++h];if(h==T) h=0;
21         for (int i=head[now];i;i=e[i].next){
22             int v=e[i].to;
23             if (dis[v]>dis[now]+e[i].w&&e[i].f){
24                 dis[v]=dis[now]+e[i].w;
25                 pre[v]=i;
26                 if (!inq[v]){
27                     q[++t]=v;if (t==T) t=0;
28                     inq[v]=1;
29                 }
30             }
31         }
32         inq[now]=0;
33     }
34     if (dis[T]==inf) return 0;
35     return 1;
36 }
37
38 void updata(){
39     int tmp=T;
40     while (tmp!=S){
41         int l=pre[tmp],v=e[l].to;
42         e[l].f-=1;e[l^1].f+=1;
43         tmp=e[l^1].to;
44     }
45     ans+=dis[T];
46 }
47 int main(){
48     scanf("%d%d",&n,&m);
49     T=n*m*2+1;
50     char s[30];
51     for(int i=1;i<=n;i++){
52         scanf("%s",s+1);
53         for (int j=1;j<=m;j++){
54             if(s[j]==‘U‘)map[i][j]=0;
55             if(s[j]==‘D‘)map[i][j]=1;
56             if(s[j]==‘L‘)map[i][j]=2;
57             if(s[j]==‘R‘)map[i][j]=3;
58         }
59     }
60     for(int i=1;i<=n;i++)
61         for(int j=1;j<=m;j++){
62             int u=(i-1)*m+j;
63             ins(S,u,1,0);ins(u+n*m,T,1,0);
64             for(int k=0;k<4;k++){
65                 int nx=i+fx[k],ny=j+fy[k];
66                 if(nx>n)nx=1;if(nx<1)nx=n;
67                 if(ny>m)ny=1;if(ny<1)ny=m;
68                 if(k==map[i][j]) ins(u,(nx-1)*m+ny+m*n,1,0);
69                 else ins(u,(nx-1)*m+ny+m*n,1,1);
70             }
71         }
72     while (spfa())
73     updata();
74     printf("%d",ans);
75 }