ZOJ--3822（概率dp）

题意：一个n行m列的棋盘，每次可以放一个棋子，问要使得棋盘的每行每列都至少有一个棋子
需要的放棋子次数的期望。

思路：

定义三维的状态，dp[i][j][k]表示用k天占据了i行j列的概率。

下一天的概率分四种情况，一个是只占据了新的一行，只占据了新的一列，占据了新的一行和一列，并没有占据新的行和列。

初始化只用初始化dp[1][1][1]=1.0即可，第一个棋子放上肯定占据新的一行和一列，其它赋值为0即可。

求期望的时候要每次的概率要减去在k-1天就达到n*m的概率，再乘以天数，相加即可；

求概率正推，求期望反推，因为定义的状态是概率，所以正推即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long llu;

const int maxd=50+5;
int dx[]= {0,1,0,-1};
int dy[]= {1,0,-1,0};
///==========================
int n,m;
double dp[maxd][maxd][maxd*maxd];

int main()
{
    int kase;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--)
    {
        mem(dp,0);
        dp[1][1][1]=1;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int k=1; k<=n*m; k++)
            for(int i=1; i<=n; i++)
                for(int j=1; j<=m; j++)
                {
                   dp[i+1][j][k+1]+=(dp[i][j][k]*   ((n-i)*j*1.0)/(n*m-k));
                   dp[i][j+1][k+1]+=(dp[i][j][k]*   ((m-j)*i*1.0)/(n*m-k));
                   dp[i+1][j+1][k+1]+=(dp[i][j][k]* (n-i)*(m-j)*1.0/(n*m-k));
                   dp[i][j][k+1]+=(dp[i][j][k]*     (i*j-k)*1.0/(n*m-k));
                }
        double ans=0.0;
        for(int k=1;k<=n*m;k++)
            ans+=(dp[n][m][k]-dp[n][m][k-1])*k;
        printf("%.12lf\n",ans);
    }

    return 0;
}

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