14、数列

题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：

1，3，4，9，10，12，13，…

（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，

3^0+3^1+3^2，…）

请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。

例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入格式

输入只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：

k N

（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出格式

输出为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*10^9）。（整数前不要有空格和其他符号）。

解题思路：这道题属于比较新颖的类型，关键是你能否找出规律，

3^0

3^1  3^1+3^0

3^2  3^2+3^0  3^2+3^1  3^2+3^1+3^0

......

所以规律为：每添加一个新的k的方幂，设该项为第X项，则它后面的X-1项为它与它前面的X-1项分别相加的结果。题目要求第N项，则在外层和内层均设置一个监听器，外层是指产生新的k的方幂的项，内层是指新的k的方幂与它前面所有项逐一相加。在两层循环中一旦监视到第N项出现，即刻退出循环，输出第N项。

具体代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main(){
 4      int Se[1002];
 5      int loc;
 6      int n, k;
 7      int temp;
 8      int num;
 9      while (cin >> k >> n){
10            loc = 0;
11            num = 1;
12            while (loc < n){
13                 temp = loc;
14                 Se[loc++] = num;
15                 for (int i = 0; i < temp&&loc<n; i++)
16                      Se[loc++] = num + Se[i];
17                 num *= k;
18            }
19            cout << Se[n - 1];
20      }
21      return 0;
22 }

做题感悟：这类题其实不难，没有复杂的数据结构和算法，只要能找出规律即可设计出程序。同时注意学习更加简洁的代码写法，如Se[loc++] = num;不仅提高了逼格，而且使代码更加简洁。